Пространство C^2

[Lucky_Luke]

Здравствуйте! Большая просьба, посоветуйте, если кто с таким сталкивался, литературу, или научные работы, или статьи по сабжу.
В инете уже довольно долго роюсь, нашел очень мало информации. В основном - рассматривается более общий случай - C^n, сводить который к n=2 просто нет времени.
Смотрел в указателе на главной странице, аналогичная ситуция. Видимо, никто такой случай отдельно даже не рассматривает , все "рвутся в небо".
А так, на форуме, может кто из товарищей уже что-то писал или читал на эту тему.
Заранее пасиба

P.S. Почему в "свободном полете"? - просто немного постеснялся лезть в раздел "математика", посмотрев на глобальность поставленных там вопросов...

[Someone]

Lucky_Luke писал(а):

В основном - рассматривается более общий случай - $\mathbb C^n$, сводить который к $n=2$ просто нет времени.

Что значит "сводить"? Недостаточно в формулировках теорем вместо $n$ подставить $2$?

[Brukvalub]

Lucky_Luke писал(а):

Здравствуйте! Большая просьба, посоветуйте, если кто с таким сталкивался, литературу, или научные работы, или статьи по сабжу.
В инете уже довольно долго роюсь, нашел очень мало информации. В основном - рассматривается более общий случай - C^n, сводить который к n=2 просто нет времени.

А разве есть научные труды, в которых изучается этот самый сабж? Обычно ему посвящают пару строчек, как примеру векторного пространства над полем С, иногда его снабжают эрмитовой метрикой, но чтобы его долго и плодотворно изучать - такого я еще не встречал

[AD]

Многомерный комплексный анализ -- есть такая наука. Вот нам на лекциях по комплексному анализу немного такого рассказывали. Много всего переносится из одномерного случая, но много что и не переносится. Типа там если функция голоморфна в шаровом слое из $\mathbb C^2$, то она голоморфна и во всем шаре. В $\mathbb C^1$ такое, конечно, неверно, и благодаря этому есть теория рядов Лорана. Это то, что вы хотели?

[worm2]

А я, когда увидел $C^n$, первым делом подумал, что речь идёт о чём-то таком: $C^n[a,b]$, т.е. о нормированном пространстве n раз непрерывно дифференцируемых функций на отрезке [a,b] с нормой $||u||_{C^n[a,b]}=\max\limits_{[a,b]}u(x) + \sum\limits_{i=1}^n \max\limits_{[a,b]}\frac{d^nu}{dx^n}(x)$.
И ведь тоже в литературе сначала дают общее определение $C^n[a,b]$, а потом пишут $C^2$, не удосуживаясь привести конкретную норму для этого пространства. Особенно в многомерном случае

[AD]

Цитата:

А я, когда увидел $C^n$, первым делом подумал, что речь идёт о чём-то таком: $C^n[a,b]$,

+1.
Как-то раз на mmonline видел, как символами L1 и L2 обозначали просто два линейных пространства. Тоже пришлось почесать репу.