Слабая сходимость в l бесконечность

[2serg2]

Здравствуйте,
не могли бы вы подсказать, какие есть принципиальные способы исследования слабой сходимости в $l_{\infty}$. Если для $l_p$ есть точное описание сопряженного, то для $l_{\infty}$ его нет и не понятно, что делать.

[Brukvalub]

Как-то в последнее время вопрошающих обуяла страсть к поиску универсальных способов решения сразу всех задач. Ну нет таких способов, хоть тресни!
Вы задачку-то "выложивайте", тогда и станет ясно, чего именно вам не хватает.

[2serg2]

Brukvalub в сообщении #1113403 писал(а):

Как-то в последнее время вопрошающих обуяла страсть к поиску универсальных способов решения сразу всех задач. Ну нет таких способов, хоть тресни!
Вы задачку-то "выложивайте", тогда и станет ясно, чего именно вам не хватает.

Пусть есть такая задача: $x_n(k) = \begin{cases} 1, & k \le n \\ (-1)^k, & k > n\\ \end{cases} x_n \in l_{\infty}$

Понятно, что есть слабая* cходимость к единичной последовательности, но что можно сказать о слабой сходимости?

[sup]

Попробуйте придумать функционал, на котором не будет сходимости. Можно сначала определить его действие на некоторых "специальных" элементах. А потом уже распространить на все $l_{\infty}$. (по т. Х.-Б.)
И вот уж если придумать такой функционал категорически не получается, можно задуматься о доказательстве слабой сходимости.

[Brukvalub]

2serg2, почитайте про предел Банаха, использование этого понятия позволяет решить вашу задачу (можно еще вместо предела Банаха использовать конструкцию ультрафильтров).