Наименьшее и наибольшее возможные значения НОКа

[waxtep]

еще вариант, чуть больше значения grizzly: примерно $6.74026\cdot 10^{39}$
Скорее всего, есть потенциал оптимизации, т.к. ни одно из чисел не делится на $7$

-- 06.04.2016, 00:02 --

Лучше такая ссылка: вольфрам

-- 06.04.2016, 00:21 --

нет, добавление какого-либо из делителей семерки, похоже, не помогает; так что у меня пока все

[grizzly]

waxtep в сообщении #1112533 писал(а):

Скорее всего, есть потенциал оптимизации, т.к. ни одно из чисел не делится на $7$

скромно продолжим с этой подсказкой:
6987841673714035002189143186085870556485
(61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,111,113,115,119,121,127,131,139)

[waxtep]

Да, точно! это, похоже, оптимум.

[Dmitriy40]

Это чуть больше: НОК(67,71,73,79,83,85,89,91,93,97,101,103,107,109,113,121,127,131,137,139)=7432061155582161516939854451792240551985

[arseniiv]

(Оффтоп)

Созерцая приближения в этой теме, успокаиваюсь лишь тем, что бесконечным НОК быть не может и, стало быть, когда-нибудь будет найдено…

(Оффтоп)

[maxal]

Максимум НОК не превосходит значения функции Ландау:
A000793(2016) = 5801921848269431339760507498536202987427590856041172800

[12d3]

maxal в сообщении #1112755 писал(а):

Максимум НОК не превосходит значения функции Ландау:
A000793
(2016) = 5801921848269431339760507498536202987427590856041172800

Можно еще лучше ограничить сверху $\left(\frac{2016}{20}\right)^{20} \approx 1.17\cdot 10^{40}$
UPD. Пардон, очепятался.

[grizzly]

12d3 в сообщении #1112796 писал(а):

Можно еще лучше ограничить сверху $\left(\frac{2016}{20}\right)^{20} \approx 1.17e39$

Всё же в степени 40, а то как бы полно контр-примеров выше

Но оценка maxal дана для произвольного числа слагаемых -- она на много порядков выше.

[Dmitriy40]

grizzly в сообщении #1112801 писал(а):

Но оценка maxal дана для произвольного числа слагаемых -- она на много порядков выше.

Точно для произвольного? А если взять 96 одинаковых слагаемых по 21, то $21^{96} \approx 8.57 \cdot 10^{126}$ - что явно намного больше. А $7^{288} \approx 2.44 \cdot 10^{243}$ и ещё больше. И $2^{1008} \approx 2.743 \cdot 10^{303}$ совсем много. Как так?

[grizzly]

Dmitriy40 в сообщении #1112804 писал(а):

Как так?

Между парами чисел (100;20) и (21;96) есть одно философское отличие: можно подобрать 20/2 пар разных натуральных чисел, симметричных относительно 100, но нельзя подобрать 96/2 пар разных натуральных чисел, симметричных относительно 21.

-- 06.04.2016, 18:17 --

Ну а с парой (2;303) ещё хуже

-- 06.04.2016, 18:22 --

Dmitriy40
Посмотрите раздел EXAMPLE на этой страничке энциклопедии

[Dmitriy40]

grizzly, упс, увлёкся калькулятором и забыл про НОК. Спасибо за разъяснение.