Мат. логика

[Mopnex]

Задача из книги Э. Мендельсон "Введение в математическую логику"

Требуется, чтобы включение света в комнате осуществлялось с помощью трёх разных переключателей таким образом, чтобы нажатие на любой из них приводило к включению света, если он перед этим был выключен, и к его выключению, если он был включён. Построить соответствующую цепь.

Помогите пожалуйста решить.

[luitzen]

Пусть $a$, $b$ и $c$ — состояния ($0$ или $1$) соответственно первого, второго и третьего переключателей. Запишите такую формулу от этих переменных, что при изменении значения любой переменной (и фиксированном значении двух других) значение формулы также изменяется. Затем приведите эту формулу к такому виду, который можно будет реализовать посредством контактных схем некоторого вида.

В этой книжке на стр. 12 приведен слегка модифицированный вариант задачи. Там, по-видимому, допускаются не только «двухпозиционные переключатели».

Добавлено спустя 5 минут:

ОК, подсказка. Формула $(a \equiv b) \equiv c$ имеет отношение к решению задачи.