Задачка по Нормальному распределению

[Кольчик]

Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена нормально с математи­ческим ожиданием (проектная длина), равным 50 мм. Фак­тически длина изготовленныхдеталей не менее 32 и не более 68 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу
взятой детали: а) больше 55 мм; б) меньше 40 мм.
Из равенства P(32 < X < 68) = 1предварительно найти $\sigma$

Трудность состовляет найти $\sigma$

Начал искать таким способом:
$\Phi(\frac {68-50}{\sigma})-\Phi(\frac {32-50}{\sigma})=1 $
$\Phi(\frac {18}{\sigma})-\Phi(\frac {-18}{\sigma})=1 $
$\Phi(\frac {18}{\sigma})+\Phi(\frac {18}{\sigma})=1 $
$2\Phi(\frac {18}{\sigma})=1 $

А выразить $\sigma$ не могу из этого!

[Brukvalub]

Кольчик писал(а):

Начал искать таким способом:
$\Phi(\frac {68-50}{\sigma})-\Phi(\frac {32-50}{\sigma})=1 $

Быть такого не может!

[Кольчик]

А каким тогда способом искать? Изначаль в условии задачи дано указание что предварительно найти сигму из равенства $P(32<X<68)=1$

[Brukvalub]

За того дурака, который составлял задачу, я отвечать не могу.

[PAV]

Если выражение $P(32 < X < 68) = 1$ присутствует в оригинальном тексте, то формулировка действительно дурная.

Возможно, имеется в виду известное "правило трех сигм". В пользу этого говорит то обстоятельство, что величина отклонения от среднего делится на 3 нацело.

[Кольчик]

Ну, что не кто не поможет разобраться?

[Brukvalub]

Кольчик писал(а):

Ну, что не кто не поможет разобраться?

Вам уже объяснили, что в такой постановке задача является глупостью. Как можно помочь разобраться в глупости?

[Nikita_from_SPb]

Кольчик
Слушайте PAV'a. Очевидно, имеется в виду P(32 \le X \le 68)=0.95 или
$P(32 \le X \le 68)=0.99$, то есть или $\sigma=\frac {18}2, или \sigma=\frac{18}3$ соотвественно. 0.95 и 0.99 - это такая "фактически 1". Если формулировка задачи действительно такова, то любой ответ из двух выше подойдет. Если в задаче фигурируют слова "уровень значимости", то все дело в них.