Здравствуйте. Я пытаюсь решить аксиально-симметричную двумерную задачу, в которой в ДУ входит оператор Лапласа
Проблема в том, что имеется сингулярность в начале координат
. Для её избежания я использую аппроксимацию (с учетом
) возле точки
Также, для того, чтобы точка
не выступала как граница для численного решения, я зеркально расширяю область
до
, при этом делаю замену
при
(то есть при
Однако, данный метод работает не слишком аккуратно (решение получается с большой ошибкой). Есть ли еще какие-нибудь удобные методы для удаления сингулярности и эффекта границы? Где можно про них почитать?