Задача по Дифференциальным уравнениям в частных производных

[Dyadya_Magistr]

Помогите решить следующюю задачу.

Найдите лимит от при $t \to \infty$

$\dfrac{1}{\sqrt{4\pi t}}\int\limits_{-\infty}^{\infty} g(y) e^{-\frac{(x-y)^2}{4t}}dy$.

$\lim\limits_{x \to -\infty}^{} g(x)=a, \lim\limits_{x \to \infty}^{} g(x)=b$



Это решение задачи теплопроводности, так что $\dfrac{1}{\sqrt{4\pi t}}\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{-\frac{y^2}{4t}}dy=1$

Подозреваю, что лимит $\frac{a+b}{2}$.


Заранее Благодарен.

[alcoholist]

Сделайте в интеграле подстановку $y=x+\xi\sqrt{2t}$ и вычисляйте на здоровье ваши пределы, предварительно обосновав перестановочность

[DeBill]

Dyadya_Magistr
И - совет: чтобы не заморачиваться всякой равномерной сходимостью, после подстановки alcoholist -а, примените теорему Лебега о мажорируемой сходимости....

[Dyadya_Magistr]

Большое спасибо, все получилось!