Да, эта задача содержит элемент эвристики (догадки). Она предлагалась 5-й задачей в 1980 г. на письменном вступительном экзамене на мехмате МГУ.
Спасибо.
(Оффтоп)
Я, собственно, в варианте 1980-го года и нашёл её (в книге Ткачука).
Я всё-таки осторожно приведу некоторые свои соображения. Когда я говорил про график, я вовсе не имел в виду его конкретный вид. А лишь то, что он обладает видной сразу симметрией. То есть сразу видно одно необходимое условие для существования решения. А второе условие следует из непрерывности функции на области определения, хотя школьники могут это немного другими словами сказать. То есть обосновать переход от неравенства к уравнению.
Когда я говорил про касание графиков, забыл проговорить, что если логарифм будет чуть выше прямой, то там будет уже интервал решений, поэтому требуем равенство. Спасибо.