Про композиции

[grizzly]

Brukvalub в сообщении #1111379 писал(а):

все указанное выше пижонство- махровый бурбакизм, с которым мы должны беспощадно бороться и победить!

Ну я настолько категорично не настроен. Если когда-нибудь "теория множеств" будет общепринято заменена в основаниях математики "теорией категорий", в этом будет один существенный плюс для форума -- придёт конец всяким альтам, которым кажется, что они что-то понимают и видят всякие парадоксы.

Несмотря на высказанную мной критику, мне эта тема была интересна: в каких-то вопросах я заменил одно ощущение понимания другим -- более свежим.

[Brukvalub]

grizzly в сообщении #1111380 писал(а):

Если когда-нибудь "теория множеств" будет общепринято заменена в основаниях математики "теорией категорий"

, то это окончательно похоронит мечту о смычке города и деревни о всеобщей минимальной математической грамотности и навсегда оторвет математиков от широких масс трудящихся.

[Ellan Vannin]

grizzly в сообщении #1111377 писал(а):

"области убытия / прибытия" и т.п. там не стоило упоминать

Они появляются в листках в контексте композиции функций. Дать точные названия — стоило обязательно. Чтобы разговор был по существу.

grizzly в сообщении #1111377 писал(а):

(или давать чёткие определения / ссылки на литературу).

ТС хочет изучать Давидовича, затем Зорича. Теорию множеств как таковую он изучать не хочет.

grizzly в сообщении #1111377 писал(а):

Я уже не говорю про "функции", которые в используемом там учебнике определены так, что Ваше использование этого термина становится и вовсе некорректным.

Определение там неявное и неясное, его обязательно следовало растолковать. Да и сама запись $f: X \to Y$ вынуждает к упоминанию областей.

В чём некорректное использование, объясните пожалуйста?

[grizzly]

Ellan Vannin в сообщении #1111382 писал(а):

В чём некорректное использование, объясните пожалуйста?

У Давидовича функцией на множестве $M\subset \mathbb R$ называется отображение из $M$ в $\mathbb R$

[Ellan Vannin]

grizzly в сообщении #1111384 писал(а):

У Давидовича функцией на множестве $M\subset \mathbb R$ называется отображение из $M$ в $\mathbb R$

Я прокрутил несколько страниц вниз, и увидел. Да, есть такое. Это, кстати, неверно. Функция (отображение, унарная операция) на множестве — функция замкнутая на этом множестве, а здесь предполагается незамкнутость.

Я, собственно, не готов признать неверное, а затем учить неверно тех, кто приходит с вопросами.

[Brukvalub]

Ellan Vannin в сообщении #1111385 писал(а):

Функция (отображение, унарная операция) на множестве — функция замкнутая на этом множестве

Кто вам это сказал?

Ellan Vannin в сообщении #1111385 писал(а):

Я, собственно, не готов признать неверное, а затем учить неверно тех, кто приходит с вопросами.

У Давидовича верное определение функции.

[Ellan Vannin]

Brukvalub в сообщении #1111386 писал(а):

Кто вам это сказал?

бинарное отношение на...

Brukvalub в сообщении #1111386 писал(а):

У Давидовича верное определение функции.

Нет, в таком виде оно не может быть верным.

[grizzly]

Ellan Vannin в сообщении #1111389 писал(а):

Brukvalub в сообщении #1111386 писал(а):

У Давидовича верное определение функции.

Нет, в таком виде оно не может быть верным.

Каждый предмет имеет свою методологию. Пожалуй, соглашусь теперь с Brukvalub в том, что при изучении мат.анализа такого уровня бурбакизм лучше выкорчёвывать. Хобби -- возможно, свой монастырь со своими правилами -- всегда пожалуйста.

[Ellan Vannin]

grizzly в сообщении #1111395 писал(а):

бурбакизм

Я не знаю, что такое бурбакизм. Это теория множеств?

grizzly в сообщении #1111395 писал(а):

при изучении мат.анализа

Где вы увидели изучение мат.анализа? Тема называется «Задачи по теории множеств».

[grizzly]

Ellan Vannin в сообщении #1111397 писал(а):

Я не знаю, что такое бурбакизм. Это теория множеств?

Нет, это мем. Давать определение для мема я не буду, извините

Ellan Vannin в сообщении #1111397 писал(а):

Где вы увидели изучение мат.анализа?

В названии учебника. И ещё здесь:

irod в сообщении #1102268 писал(а):

Мне нужна помощь в самостоятельном прохождении курса мат.анализа для студентов-математиков.

Ellan Vannin в сообщении #1111397 писал(а):

Тема называется «Задачи по теории множеств».

Тогда у нас это называется "захват темы"

[demolishka]

Ellan Vannin в сообщении #1111397 писал(а):

Я не знаю, что такое бурбакизм

Википедии будет достаточно.

[Brukvalub]

Накипело!!!
Ellan Vannin, у меня вызывает искреннее восхищение, с какой настойчивостью вынесете здесь отчаянную пургу отстаиваете зловредный Бурбакистский подход!
Определение функции, которым пользуется Давидович, приводится в подавляющем большинстве современных учебников математики: Кострикин Основы алгебры издание ФИЗМАТЛИТ 2000 г. стр. 35 10-я строка снизу, Городенцев Алгебра ч.1, изд-во МЦНМО 2013, стр. 12, 8-я строка сверху, Шафаревич (старший!), Ремизов, Линейная алгебра и геометрия ФИЗМАТЛИТ 2009, стр. 8, 2-я строка снизу, Энгелькинг Общая топология изд-во МИР, 1986, стр. 18, 12-я строка сверху, П.С. Александров Введение в теорию множеств и общую топологию, изд-во Наука 1977 г. стр. 14, 19-я строка сверху, и еще в "стопицоттыщ" учебников, которые я читал, изучал, но сейчас их просто нет под руками, чтобы процитировать.
Зачем вы в разделе ПРР оспариваете классическое определение функции? Некоторые ваши "разъяснения" кажутся мне написанными именно с целью запутать начинающего.
С какой целью вы их пишете? Если вы отстаиваете некую альтернативную точку зрения, то, либо сообщайте, что именно вы это только что придумали, либо будьте любезны цитировать источники ваших "знаний", чтобы консультируемый мог до них добраться и понять, что именно вы пишете.

[Ellan Vannin]

Brukvalub в сообщении #1111402 писал(а):

Некоторые ваши "разъяснения" кажутся мне написанными именно с целью запутать начинающего.

Вы вправе и влеве запутываться об любые мои разъяснения. Мне намного важнее мнение самого начинающего.

grizzly в сообщении #1111399 писал(а):

И ещё здесь:

А это из другой темы. Тогда цитируйте и остальное из той же темы:

irod в сообщении #1102268 писал(а):

Попутно, при необходимости, я буду дополнительно обращаться и к другим материалам.

irod в сообщении #1102268 писал(а):

Буду рад, если вы будете мне советовать и другие источники задач по ходу моего продвижения.

grizzly в сообщении #1111399 писал(а):

Тогда у нас это называется "захват темы"

Понятно. Вы связали отрывки из разных источников и у вас это назвалось "захват темы".

Ладно. Тут вот какой принцип: если собеседник строго навязывает мне, какими средствами должна быть решена задача, то я скорее всего не буду ему помогать. Но тут такого не произошло. Разговор завязался. Часть задач, если вы заметили, уже решена и понимание присутствует. Вы могли бы предложить свои подсказки и решения, более ясные и правильные, либо «выкорчёвывать весь бурбакизм» из моих. Разве что-то мешает?

И почему основная часть нареканий поступает от кого угодно, но не от ТС?

[Brukvalub]

Ellan Vannin в сообщении #1111412 писал(а):

И почему основная часть нареканий поступает от кого угодно, но не от ТС?

Потому, что даже я, препод, 32 года преподающий математику на мехмате МГУ, не всегда улавливаю суть ваших возражений. Что уж тут говорить о начинающем? Он просто боится рот раскрыть и может только с благоговением внимать такому "гуру" отображений, как вы!

Настойчиво обращаю ваше внимание на САМУЮ ВАЖНУЮ часть моего предыдущего здесь сообщения:

Brukvalub в сообщении #1111402 писал(а):

либо сообщайте, что именно вы это только что придумали, либо будьте любезны цитировать источники ваших "знаний", чтобы консультируемый мог до них добраться и понять, что именно вы пишете.

Предлагаю вам прямо здесь и сейчас перейти от разборок к цитированию источников, подтверждающих вашу безусловную правоту и умыть нас, грешных! При этом можете руководствоваться тем, как это выше сделал я.

[grizzly]

Ellan Vannin

(Оффтоп)

Насчёт разных тем и прочего. Я следил за ситуацией с самого начала, когда это была ещё одна тема. Впрочем, участвовать в каких-либо "выяснениях отношений" я не вижу повода -- я настроен дружелюбно.

Ellan Vannin в сообщении #1111412 писал(а):

Разговор завязался. Часть задач, если вы заметили, уже решена и понимание присутствует. Вы могли бы предложить свои подсказки и решения, более ясные и правильные, либо «выкорчёвывать весь бурбакизм» из моих. Разве что-то мешает?

Пожалуйста, не путайте наше участие в той теме и наши философские отношения к методологии. Я вообще не считал нужным вмешиваться в тему и тем более что-то критиковать, пока видел, что общение с Вами мотивирует ТС, а не наоборот. Вмешался только когда у меня появились сомнения в методологической аккуратности, не более того. В этом отношении у нас уже было достигнуто согласие. Принципиальные расхождения у нас если и есть, то в другой плоскости.