2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Семейства линий на комплексной плоскости
Сообщение31.03.2016, 09:05 


31/03/15
118
1) $Im(\ln z)=C$
$\ln z =\ln (re^{\varphi \cdot i})=\ln r + \varphi \cdot i$
$Im(\varphi \cdot i)=\varphi = C$ - лучи
2) $\left\lvert z \right\rvert$ = C \cdot arg z
$\sqrt{x^2+y^2}=C \cdot \varphi$
Во втором случае окружности с центром (0;0) и радиусом $C \cdot \varphi $ ?
или надо как-то по-другому тут рассуждать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Семейства линий на комплексной плоскости
Сообщение31.03.2016, 10:02 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
ExtreMaLLlka в сообщении #1110763 писал(а):
Во втором случае окружности с центром (0;0) и радиусом $C \cdot \varphi $ ?
или надо как-то по-другому тут рассуждать?
Так как радиус «окружности» зависит от аргумента точки, на самом деле это не одна окружность, а набор точек разных окружностей, причём детали ещё зависят от того, $\arg$ в задании или $\operatorname{Arg}$ (главное значение аргумента или аргумент). Возможно, вам больше скажет уравнение, переведённое в полярные координаты: $r = C\varphi$ (в конце концов, модуль и главное значение аргумента — это они и есть). Это известная кривая, но раскрывать карты пока не будем. Если всё будет совсем плохо, возьмите несколько точек, лежащих на ней. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Семейства линий на комплексной плоскости
Сообщение31.03.2016, 10:20 


31/03/15
118
Спасибо большое! Спираль получается :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group