Признаки равенства треугольников

[Rusit8800]

Без сомнений могу сказать, что три "классических" признаков равенства треугольников знают все, но я слышал, что есть еще доп. признаки.Можете предоставить их формулировки и, обязательно, доказательства?

[arseniiv]

А какая от них польза? Их можно кучами на коленке рождать и там же доказывать. В отрыве от производства их все генерировать без толку.

Если два треугольника подобны и радиусы вписанных в них окружностей равны, то треугольники равны. Если треугольники являются гранями правильного тетраэдра, то они равны. Треугольники с общими вершинами $(0,1), (1,0)$ и третьей вершиной $(1,1)$ у первого и $(x-1,|x^2-5|)$ у второго, равны при $x=2$. Ad infinitum.

[Rusit8800]

arseniiv в сообщении #1109818 писал(а):

А какая от них польза? Их можно кучами на коленке рождать и там же доказывать. В отрыве от производства их все генерировать без толку.

Если два треугольника подобны и радиусы вписанных в них окружностей равны, то треугольники равны. Если треугольники являются гранями правильного тетраэдра, то они равны. Треугольники с общими вершинами $(0,1), (1,0)$ и третьей вершиной $(1,1)$ у первого и $(x-1,|x^2-5|)$ у второго, равны при $x=2$. Ad infinitum.

Но ведь основные три признака родили не на коленке.Есть еще такие же?

[arseniiv]

Что значит «такие же»?

-- Пн мар 28, 2016 14:30:09 --

Мне на ум приходит свойство, которым обладают все три школьных признака равенства. Довольно прозрачное (можете угадать). К сожалению, им не обладает больше никакой признак равенства, не эквивалентный (перестановкой условий, переименованием вершин) одному из этих. Потому вам стоит изложить своё свойство, которым предлагалось бы поделить признаки на интересные/основные и неинтересные/неосновные.

[DeBill]

Когда я учился в 7 классе, придумал такой признак: по двум сторонам и углу (не между ними). И даже доказал...
Учительница сказала: подумай еще....
На самом деле, это правильный признак. Почти... Над только потребовать, что оба тр-ка = однотипны (тупоугольны, например)

[Aritaborian]

Цитата:

"There’s no ASS theorem!!"
(Geometry teacher talking about triangle congruence postulates.)

[sergei1961]

Вроде есть волшебная задача, когда ВСЕ углы и две стороны равны, ан нет. Вот кто бы более образованный вспомнил...

[Someone]

По двум сторонам и углу против большей из них.

[ET]

sergei1961 в сообщении #1109849 писал(а):

Вроде есть волшебная задача, когда ВСЕ углы и две стороны равны, ан нет. Вот кто бы более образованный вспомнил...

а чего там волшебного?
треугольники со сторонами
8,12,18
и
12,18,27
подобны, а значит все их углы равны и пару сторон тоже равны. А сами нет

[iou]

sergei1961 в сообщении #1109849 писал(а):

Вроде есть волшебная задача, когда ВСЕ углы и две стороны равны, ан нет. Вот кто бы более образованный вспомнил...

Ох, помню эту задачу. Это самая первая задача в книге "Избранные задачи и теоремы элементарной математики". Шклярский, Ченцов, Яглом.

[Aritaborian]

В издании 1952 г. — 4-я.

[iou]

Aritaborian,

(Оффтоп)

У меня издание 2000-го года, там она первая.