Andrej-V писал(а):
Где-то должно быть написано зачем вообще нужны уравнения Гамильтона. Мой в прошлом сокурсник, говорил, что все понятно, но непонятно на фига это все? И скобки Пуассона (может их вообще стоило отложить до квантовой механики).
Попытка объяснить - для чего нужны уравнения Лагранжа, Гамильтона, Пуассона.
Идея в этих уравнениях - чисто математическая. Не выходя за пределы второй производной, (то есть не трогая третью и последующие), интегрируя эти уравнения в определенных интегралах, получаем первые интегралы, выражающие законы сохранения любых физических величин. Не обязательно энергии, но и мощности, и массы и т.д. Ниже приводятся примеры дифференциальных уравнений из различных сопряженных величин (не обязательно координаты и скорости). Их легко интегрировать, так как переменные разделены по разные стороны уравнения. А какая физическая величина при этом сохраняется - зависит от внесенной постоянной величины в интегралы (в левуя и правую одновременно). Хотя фактически сохраняются первые интегралы всего двух величин, а константы будут определять новую физическую величину.
Математическая идея:
Представим себе функцию

, аргумент

, ее первую

, вторую

, следующие

производные по этому аргументу. Следуя вправо по этому списку, функцию дифференцируем, следуя влево – находим первообразные. То есть между членами этого ряда существует последовательная связь. А существует ли между переменными такого ряда связь алгебраическая (арифметическая)? Существует - связывает их переменная

. Рассмотрим связь между первой и второй производными:

(1) - симметрия времени

(2)
Получилось два простейших абстрактных дифференциальных уравнения, получающих в дальнейшем неожиданно широкое применение.
** 1. Прежде всего, эти матрицы-уравнения – образец для переноса метода на моделирование матриц для иных физических величин. В первом случае мы использовали функцию координат по времени, скорость, ускорение. Если вместо длины (координат, пути) взять физическую величину

– электрический заряд, то получим такие матрицы-уравнения:

(3) - симметрия времени

(4)
Где

- заряд,

– сила тока,

- скорость изменения силы тока,

– время.
Возьмем две смежных физические величины – массу

и длину

. Получим матрицы-уравнения:

(5) - симметрия пространства

(6)
Где

- масса,

- линейная плотность,

- «скорость» изменения плотности,

- координата.
** 2. Мы видим, что, с математической точки зрения, данный метод достаточно универсален. Но, если из шести основных физически величин, имеющих однозначную размерность

, мы составим комбинации из двух сопряженных величин (а их может быть до 15), то увидим, что не все комбинации образуют физический смысл, уже применяемый в физике.
Физическая идея:
Вывод закона сохранения механической энергии.Умножим обе части матрицы

(0) на постоянную величину

, то есть массу, и проинтегрируем уравнение. Получим

. Выразив уравнение в определенных интегралах, получим полную формулу закона сохранения энергии. Кстати, получили в левой части формулу кинетической энергии, в правой - потенциальной. Для вращательного движения аналогично - из определений угловой скорости

и углового ускорения

получаем пропорцию-матрицу, умножив ее на постоянные массу

, радиус в квадрате

. Проинтегрировав её, получаем формулу закона сохранения для вращательного движения:

.
Вывод закона сохранения электрической энергии. Умножим обе части матрицы

(3) на постоянную величину

, то есть магнитную индукцию, и проинтегрируем уравнение. Получим

. Выразив уравнение в определенных интегралах, получим полную формулу закона сохранения электрической энергии.
Вывод закона сохранения электрической мощности. Умножим интегралы на постоянную величину R (эл.cопрот)

Возможны ошибки в тексте. Но идея понятна?
(копировал абзацы и изменял только обозначения и названия величин, так как метод один и тот же).
Добавлено спустя 25 минут 31 секунду:Tiger-OZ писал(а):
Архипов писал(а):
Марьиванна, Вовочка и Верочка: ...
Это в "свободный полет". А за поздравление с 1 апреля спасибо.
И Вам - того же!