Функциональный анализ

[Maxim9]

Пусть $G(x_1,x_2,\ldots,x_n)=|(x_i,x_j)|$, (это определитель, элементами которого является скалярное произведение, причем $(x_i,x_j)\in H$, где $H$ - Гильбертово пространство). Доказать, что $\det{G}\geqslant 0$

Сначала я рассмотрел матрицу $2\times2$. Тогда у нас получается Неравенство Коши-Буняковского. По индукции доказывать тоже не вариант. Подскажите идею пожалуйста

[Brukvalub]

Maxim9 в сообщении #1109510 писал(а):

Доказать, что $\det{G}\leqslant 0$

Это вряд ли.. Вот стандартные факты об определителе Грама.

[Maxim9]

Ошибка в знаке, исправил

[demolishka]

Буквы-то те, да не совсем. Пока матрицей Грама и не пахнет. Поясните, пожалуйста, эти моменты.

Maxim9 в сообщении #1109510 писал(а):

$G(x_1,x_2,\ldots,x_n)=|(x_i,x_j)|$

Maxim9 в сообщении #1109510 писал(а):

$(x_i,x_j)\in H$

[Maxim9]

скалярное произведение может быть любое, заданное суммой, интегралом и тд

[Brukvalub]

demolishka спрашивает:
1. Почему определитель из скалярных произведений записан так неудачно, что кажется, будто бы берутся модули этих ск. произведений?
2. Почему вы взяли пару векторов в круглые скобки и сообщили, что эта пара является элементом Гильбертова пр-ва?
3. Никто не спрашивал вас о способе задания скалярного произведения, это не интересно.
( недорого перевожу вопросы на понятный язык, имею значительный опыт такой работы, услуга сертифицирована ).

[Maxim9]

Пусть $G(x_1,x_2,\ldots,x_n)=||(x_i,x_j)||$ . Доказать, что $\det{G}\geqslant 0$

Сначала я рассмотрел матрицу $2\times2$. Тогда у нас получается Неравенство Коши-Буняковского. По индукции доказывать тоже не вариант. Подскажите идею пожалуйста

[Brukvalub]

Maxim9 в сообщении #1109510 писал(а):

Сначала я рассмотрел матрицу $2\times2$. Тогда у нас получается Неравенство Коши-Буняковского. По индукции доказывать тоже не вариант. Подскажите идею пожалуйста

Maxim9 в сообщении #1109546 писал(а):

Сначала я рассмотрел матрицу $2\times2$. Тогда у нас получается Неравенство Коши-Буняковского. По индукции доказывать тоже не вариант. Подскажите идею пожалуйста

Пишет бот?

[Lia]

Maxim9
Давайте более содержательно, если хотите подсказок до того, как поедем в Карантин.

[ewert]

Maxim9 в сообщении #1109546 писал(а):

Подскажите идею

Докажите, что $(G\vec\alpha,\vec\alpha)\geqslant0 \ (\forall\vec\alpha\in\mathbb C^n)$.