Комплексные числа

[mr.tumkan2015]

Найти значение выражения $(-1-i\sqrt{3})^8$. Помогите, пожалуйста, найти ошибку, не получается

$$(-1-i\sqrt{3})^8=((1+i\sqrt{3})^2)^4=(1+2i\sqrt{3}-3)^4=(-2+2i\sqrt{3})^4=((-2+2i\sqrt{3})^2)^2=$$

$$=(4-8i\sqrt{3}-12)^2=(-8-8i\sqrt{3})^2=64-128i\sqrt{3}-64\cdot 3=-128-128i\sqrt{3}=-128(1+i\sqrt{3})$$

[arseniiv]

mr.tumkan2015 в сообщении #1109353 писал(а):

$$(-8-8i\sqrt{3})^2=64-128i\sqrt{3}-64\cdot 3$$

Знак.

[Kephe]

Лучше бы сначала перевести комплексное число в показательную форму $re^{i\varphi}$. Тогда возведение в степень будет тривиальной манипуляцией. Потом перевести обратно в алгебраическую форму.

[mr.tumkan2015]

Спасибо, но все равно что-то не сходится.

$$(-1-i\sqrt{3})^8=((1+i\sqrt{3})^2)^4=(1+2i\sqrt{3}-3)^4=(-2+2i\sqrt{3})^4=((-2+2i\sqrt{3})^2)^2=$$

$$=(4-8i\sqrt{3}-12)^2=(-8-8i\sqrt{3})^2=64-128i\sqrt{3}+64\cdot 3=128(2-i\sqrt{3})$$

[arseniiv]

mr.tumkan2015 в сообщении #1109375 писал(а):

Спасибо, но все равно что-то не сходится.

А вы не тот знак исправили. Убрали бы минусы, как делали это в других скобках при возведении в квадрат до этого.

[mihailm]

а это задание после прохождения какой темы?