Задача по электродинамике про конденсаторы

[iou]

Условие: 2 конденсатора емкостями $C_1$ и $C_2$ соединены последовательно и постоянно подключены к источнику с ЭДС $\xi$ с пренебрежительно малым внутренним сопротивлением. В некоторый момент времени параллельно конденсатору $C_2$ подсоединили резистор. Какое количество теплоты $Q$ выделится в этом резисторе в процессе перераспределения зарядов в конденсаторах, если перед подключением резистора заряды на конденсаторах были одинаковы?
Решение: Рассмотрим цепь до подключения резистора. Можно найти общую емкость, которая равна $\dfrac{C_1+C_2}{C_1C_2}$, тогда каждый из зарядов конденсаторов равен $q=\dfrac{C_1+C_2}{C_1C_2}\cdot\xi$. Энергия в цепи равна $W=\dfrac{q}{2C_1}+\dfrac{q}{2C_2}=\dfrac{C_1C_2}{2(C_1+C_2)}\cdot\xi^2$.
Вот дальше я не совсем понимаю. Что произойдет с зарядами на конденсаторах? Равны они, вероятно, не будут, поскольку токи будут течь разные, но как их найти?

(Оффтоп)

Так я вижу цепь

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: в соответствующий раздел.

[amon]

Энергия конденсатора равна $\frac{CU^2}{2}.$ Чему равна энергия конденсатора $C_2$ до и после присоединения резистора?

[guryev]

Кроме изменения энергии конденсаторов, надо ещё работу батареи учитывать.

[iou]

amon в сообщении #1109193 писал(а):

Энергия конденсатора равна $\frac{CU^2}{2}.$ Чему равна энергия конденсатора $C_2$ до и после присоединения резистора?

До присоединения: $W_2=\dfrac{q^2}{2C_2}$ (вначале я забыл квадрат при $q$), где $q=\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}\xi$ (а не $\dfrac{C_1+C_2}{C_1C_2}\xi$, как я написал вначале, точно та же ошибка в записи общей емкости), тогда $W_2=\dfrac{\xi^2C_1^2C_2}{2(C_1+C_2)^2}$
А вот что будет после присоединения -- я не понимаю.

guryev в сообщении #1109231 писал(а):

Кроме изменения энергии конденсаторов, надо ещё работу батареи учитывать.

Да, она будет равна $A=\xi(q_2-q_1)$ и, насколько я понимаю, $A+W=W_1+Q$, где $W, W_1$ начальная и конечная энергии системы соответственно.

[amon]

iou в сообщении #1109337 писал(а):

А вот что будет после присоединения -- я не понимаю.

Чему равна разность потенциалов $U$ на обкладках конденсатора $C_2$ до подключения сопротивления и через большое (бесконечное) время после подключения?

[guryev]

iou в сообщении #1109337 писал(а):

А вот что будет после присоединения -- я не понимаю.

Представьте: подключили сопротивление, прошло очень много времени, всё установилось, ничего больше не меняется. Какой будет ток через $C_1$?

[iou]

guryev в сообщении #1109354 писал(а):

Представьте: подключили сопротивление, прошло очень много времени, всё установилось, ничего больше не меняется. Какой будет ток через $C_1$?

Никакого не будет тока (и, напряжения, вероятно, тоже).

-- 26.03.2016, 18:33 --

amon в сообщении #1109352 писал(а):

Чему равна разность потенциалов $U$ на обкладках конденсатора $C_2$ до подключения сопротивления и через большое (бесконечное) время после подключения?

До подключения $U=\dfrac{q}{C_2}$, после подключения, видимо, $0$.

[amon]

iou в сообщении #1109357 писал(а):

напряжения, вероятно, тоже

Т.е. напряжение станет нулем, и куда-то денется $\Delta E= \frac{CU^2}{2}-0.$

-- 26.03.2016, 18:37 --

iou в сообщении #1109357 писал(а):

До подключения $U=\dfrac{q}{C_2}$

А через емкости и ЭДС?

[guryev]

iou в сообщении #1109357 писал(а):

Никакого не будет тока

Естественно, иначе бы заряд менялся, а у нас всё установилось.

iou в сообщении #1109357 писал(а):

(и, напряжения, вероятно, тоже)

А вот насчёт напряжения - не спешите, у вас же источник ЭДС подключён.
Итак, ток через $C_1$ - нулевой, а через $C_2$?

[iou]

amon в сообщении #1109359 писал(а):

А через емкости и ЭДС?

Вот так $\dfrac{\xi C_1}{C_1+C_2}$

-- 26.03.2016, 19:30 --

amon в сообщении #1109359 писал(а):

Т.е. напряжение станет нулем, и куда-то денется

А куда оно денется? Я не очень понимаю физику процесса..

[amon]

iou в сообщении #1109370 писал(а):

А куда оно денется?

Жили-были конденсаторы и сопротивления. Пришел добрый человек, и подключил к ним источник ЭДС. Этот источник попыхтел-попыхтел, и совершил работу $A.$ На что пошла эта работа? На зарядку конденсаторов и обогрев серафимов и херувимов теплом, выделившимся на сопротивлениях. Энергия конденсаторов - $E,$ сколько досталось херувимам?

[iou]

amon в сообщении #1109374 писал(а):

сколько досталось херувимам?

$A-E?$

-- 26.03.2016, 20:23 --

iou в сообщении #1109337 писал(а):

и, насколько я понимаю, $A+W=W_1+Q$

Но я всё равно не очень понимаю, почему не будет напряжения на конденсаторе $C_2$.

-- 26.03.2016, 20:32 --

guryev в сообщении #1109361 писал(а):

Итак, ток через $C_1$ - нулевой, а через $C_2$?

Видимо, максимальный, равный $I_0 (t)-\frac{\xi}{R}$

[amon]

iou в сообщении #1109378 писал(а):

$A-E?$

Угу! Т.е. задачка разбилась на две по-проще: как изменилась энергия конденсаторов и какую работу совершил источник ЭДС.

[iou]

amon в сообщении #1109407 писал(а):

Угу! Т.е. задачка разбилась на две по-проще: как изменилась энергия конденсаторов и какую работу совершил источник ЭДС.

Источник ЭДС совершит работу при перемещении заряда по цепи, равную $A=\xi (q_2-q_1)=\xi (q_2-\dfrac{\xi C_1C_2}{C_1+C_2})$
Как изменилась энергия конденсаторов не понимаю (поскольку не понимаю, как, собственно, заряды на конденсаторах изменились), но знаю начальную энергию в цепи (до внесения сопротивления), равную $W=\dfrac{C_1C_2}{2(C_1+C_2)}\xi^2$ (и соответственно энергии каждого из конденсаторов до внесения сопротивления).