2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Expression value, a little harder
Сообщение25.03.2016, 18:25 
Аватара пользователя


13/10/07
755
Роман/София, България
Let $a$, $b$, $c$, $d$ are distinct real numbers, such that:

$a+b=cd$

$c+d=ab$

$a-b=c-d$

Find the value of $ab+cd$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Expression value, a little harder
Сообщение25.03.2016, 19:47 
Заслуженный участник


17/09/10
2145
Здесь ответ $-4$

 Профиль  
                  
 
 Re: Expression value, a little harder
Сообщение25.03.2016, 20:03 
Заслуженный участник


03/01/09
1711
москва
$a=b=c=d=2?$

 Профиль  
                  
 
 Re: Expression value, a little harder
Сообщение25.03.2016, 20:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Нет, там разны :?: е требуются. Например, $(-4,0,-2,2)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Expression value, a little harder
Сообщение25.03.2016, 20:41 
Аватара пользователя


13/10/07
755
Роман/София, България
:) yes, "distinct" is a way to ignore the case $ab-cd=0$. The problem have very short and nice solution.

 Профиль  
                  
 
 Re: Expression value, a little harder
Сообщение25.03.2016, 20:44 
Заслуженный участник


03/01/09
1711
москва
А, понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Expression value, a little harder
Сообщение25.03.2016, 23:34 
Аватара пользователя


13/10/07
755
Роман/София, България
$ac+bd$ also have a fixed value.

 Профиль  
                  
 
 Re: Expression value, a little harder
Сообщение26.03.2016, 01:12 
Аватара пользователя


07/01/16
1612
Аязьма
ins- в сообщении #1109187 писал(а):
$ac+bd$ also have a fixed value.

$8$ ! (not to be mixed with $8!$) :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Expression value, a little harder
Сообщение26.03.2016, 01:26 
Аватара пользователя


13/10/07
755
Роман/София, България
Yes, it is 8. It can be evaluated in at least 2-3 ways. One of them I saw is a very short and impressive.

 Профиль  
                  
 
 Re: Expression value, a little harder
Сообщение26.03.2016, 01:53 
Аватара пользователя


07/01/16
1612
Аязьма
ins- в сообщении #1109201 писал(а):
Yes, it is 8. It can be evaluated in at least 2-3 ways.

(spoiler)

mine was noticing $a+d=b+c=-2$ (based on nice solution for $ab+cd$), substituting it directly into $ac+bd$, and then using $a+b+ab=c+d+cd$. A cute one! :-) Also, at this step, one just can easily get explicit expressions for any three variables, just to make sure that the magic works! (I have to confess I've done it)

 Профиль  
                  
 
 Re: Expression value, a little harder
Сообщение26.03.2016, 01:54 
Аватара пользователя


13/10/07
755
Роман/София, България
Your is a 4-th one :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Bing [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group