Здравствуйте, подскажите как подойти к таким вот задачам (Зорич глава 10 §2 упр 1a) .
Если
линейный оператор из нормированного пространства в X в нормированное пространство Y и X конечномерно, то А непрерывный оператор.
Если оператор имеет конечную норму и ограничен то это и будет значить непрерывность. Получается, надо показать существование конечной нормы или ограниченность. Известно что
и
Если
Тогда
где
Чего то не хватает еще, но не понимаю чего. Какие есть иные варианты доказательства?
Пункт б там же, доказать то же самое для полилинейных операторов. Интуитивно: полилинейный оператор это определитель матрицы для случая R. Если выбрать базисные векторы так что объем будет равен единице то и будет ограниченность?