2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Задача по электродинамике про конденсаторы
Сообщение25.03.2016, 19:59 
Аватара пользователя


04/10/15
271
Условие: 2 конденсатора емкостями $C_1$ и $C_2$ соединены последовательно и постоянно подключены к источнику с ЭДС $\xi$ с пренебрежительно малым внутренним сопротивлением. В некоторый момент времени параллельно конденсатору $C_2$ подсоединили резистор. Какое количество теплоты $Q$ выделится в этом резисторе в процессе перераспределения зарядов в конденсаторах, если перед подключением резистора заряды на конденсаторах были одинаковы?
Решение: Рассмотрим цепь до подключения резистора. Можно найти общую емкость, которая равна $\dfrac{C_1+C_2}{C_1C_2}$, тогда каждый из зарядов конденсаторов равен $q=\dfrac{C_1+C_2}{C_1C_2}\cdot\xi$. Энергия в цепи равна $W=\dfrac{q}{2C_1}+\dfrac{q}{2C_2}=\dfrac{C_1C_2}{2(C_1+C_2)}\cdot\xi^2$.
Вот дальше я не совсем понимаю. Что произойдет с зарядами на конденсаторах? Равны они, вероятно, не будут, поскольку токи будут течь разные, но как их найти?

(Оффтоп)

Так я вижу цепь Изображение

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение25.03.2016, 21:32 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3753
Бурашево
 i  Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: в соответствующий раздел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по электродинамике про конденсаторы
Сообщение26.03.2016, 00:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3953
ФТИ им. Иоффе СПб
Энергия конденсатора равна $\frac{CU^2}{2}.$ Чему равна энергия конденсатора $C_2$ до и после присоединения резистора?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по электродинамике про конденсаторы
Сообщение26.03.2016, 09:07 


27/02/09
253
Кроме изменения энергии конденсаторов, надо ещё работу батареи учитывать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по электродинамике про конденсаторы
Сообщение26.03.2016, 17:57 
Аватара пользователя


04/10/15
271
amon в сообщении #1109193 писал(а):
Энергия конденсатора равна $\frac{CU^2}{2}.$ Чему равна энергия конденсатора $C_2$ до и после присоединения резистора?

До присоединения: $W_2=\dfrac{q^2}{2C_2}$ (вначале я забыл квадрат при $q$), где $q=\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}\xi$ (а не $\dfrac{C_1+C_2}{C_1C_2}\xi$, как я написал вначале, точно та же ошибка в записи общей емкости), тогда $W_2=\dfrac{\xi^2C_1^2C_2}{2(C_1+C_2)^2}$
А вот что будет после присоединения -- я не понимаю.
guryev в сообщении #1109231 писал(а):
Кроме изменения энергии конденсаторов, надо ещё работу батареи учитывать.

Да, она будет равна $A=\xi(q_2-q_1)$ и, насколько я понимаю, $A+W=W_1+Q$, где $W, W_1$ начальная и конечная энергии системы соответственно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по электродинамике про конденсаторы
Сообщение26.03.2016, 18:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3953
ФТИ им. Иоффе СПб
iou в сообщении #1109337 писал(а):
А вот что будет после присоединения -- я не понимаю.
Чему равна разность потенциалов $U$ на обкладках конденсатора $C_2$ до подключения сопротивления и через большое (бесконечное) время после подключения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по электродинамике про конденсаторы
Сообщение26.03.2016, 18:27 


27/02/09
253
iou в сообщении #1109337 писал(а):
А вот что будет после присоединения -- я не понимаю.

Представьте: подключили сопротивление, прошло очень много времени, всё установилось, ничего больше не меняется. Какой будет ток через $C_1$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по электродинамике про конденсаторы
Сообщение26.03.2016, 18:30 
Аватара пользователя


04/10/15
271
guryev в сообщении #1109354 писал(а):
Представьте: подключили сопротивление, прошло очень много времени, всё установилось, ничего больше не меняется. Какой будет ток через $C_1$?

Никакого не будет тока (и, напряжения, вероятно, тоже).

-- 26.03.2016, 18:33 --

amon в сообщении #1109352 писал(а):
Чему равна разность потенциалов $U$ на обкладках конденсатора $C_2$ до подключения сопротивления и через большое (бесконечное) время после подключения?

До подключения $U=\dfrac{q}{C_2}$, после подключения, видимо, $0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по электродинамике про конденсаторы
Сообщение26.03.2016, 18:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3953
ФТИ им. Иоффе СПб
iou в сообщении #1109357 писал(а):
напряжения, вероятно, тоже
Т.е. напряжение станет нулем, и куда-то денется $\Delta E= \frac{CU^2}{2}-0.$

-- 26.03.2016, 18:37 --

iou в сообщении #1109357 писал(а):
До подключения $U=\dfrac{q}{C_2}$
А через емкости и ЭДС?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по электродинамике про конденсаторы
Сообщение26.03.2016, 18:46 


27/02/09
253
iou в сообщении #1109357 писал(а):
Никакого не будет тока
Естественно, иначе бы заряд менялся, а у нас всё установилось.
iou в сообщении #1109357 писал(а):
(и, напряжения, вероятно, тоже)
А вот насчёт напряжения - не спешите, у вас же источник ЭДС подключён.
Итак, ток через $C_1$ - нулевой, а через $C_2$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по электродинамике про конденсаторы
Сообщение26.03.2016, 19:30 
Аватара пользователя


04/10/15
271
amon в сообщении #1109359 писал(а):
А через емкости и ЭДС?

Вот так $\dfrac{\xi C_1}{C_1+C_2}$

-- 26.03.2016, 19:30 --

amon в сообщении #1109359 писал(а):
Т.е. напряжение станет нулем, и куда-то денется

А куда оно денется? Я не очень понимаю физику процесса..

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по электродинамике про конденсаторы
Сообщение26.03.2016, 19:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3953
ФТИ им. Иоффе СПб
iou в сообщении #1109370 писал(а):
А куда оно денется?
Жили-были конденсаторы и сопротивления. Пришел добрый человек, и подключил к ним источник ЭДС. Этот источник попыхтел-попыхтел, и совершил работу $A.$ На что пошла эта работа? На зарядку конденсаторов и обогрев серафимов и херувимов теплом, выделившимся на сопротивлениях. Энергия конденсаторов - $E,$ сколько досталось херувимам?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по электродинамике про конденсаторы
Сообщение26.03.2016, 19:43 
Аватара пользователя


04/10/15
271
amon в сообщении #1109374 писал(а):
сколько досталось херувимам?

$A-E?$

-- 26.03.2016, 20:23 --

iou в сообщении #1109337 писал(а):
и, насколько я понимаю, $A+W=W_1+Q$

Но я всё равно не очень понимаю, почему не будет напряжения на конденсаторе $C_2$.

-- 26.03.2016, 20:32 --

guryev в сообщении #1109361 писал(а):
Итак, ток через $C_1$ - нулевой, а через $C_2$?

Видимо, максимальный, равный $I_0 (t)-\frac{\xi}{R}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по электродинамике про конденсаторы
Сообщение26.03.2016, 20:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3953
ФТИ им. Иоффе СПб
iou в сообщении #1109378 писал(а):
$A-E?$
Угу! Т.е. задачка разбилась на две по-проще: как изменилась энергия конденсаторов и какую работу совершил источник ЭДС.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по электродинамике про конденсаторы
Сообщение26.03.2016, 21:32 
Аватара пользователя


04/10/15
271
amon в сообщении #1109407 писал(а):
Угу! Т.е. задачка разбилась на две по-проще: как изменилась энергия конденсаторов и какую работу совершил источник ЭДС.

Источник ЭДС совершит работу при перемещении заряда по цепи, равную $A=\xi (q_2-q_1)=\xi (q_2-\dfrac{\xi C_1C_2}{C_1+C_2})$
Как изменилась энергия конденсаторов не понимаю (поскольку не понимаю, как, собственно, заряды на конденсаторах изменились), но знаю начальную энергию в цепи (до внесения сопротивления), равную $W=\dfrac{C_1C_2}{2(C_1+C_2)}\xi^2$ (и соответственно энергии каждого из конденсаторов до внесения сопротивления).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group