Лиса и Пёс

[Joe Black]

Есть задачка по кинематике: лиса стартует и бежит по прямой с постоянной скоростью $V$. Одновременно с ней стартует пёс находящийся на расстоянии $l$ от лисы на прямой перпендикулярной движению лисы. Скорость пса равна $V$ и всегда направлена на лиса. Найти какое расстояние будет между ними при $t\rightarrow\infty$.

Подскажите с чего начать, как я понимаю нужно выбрать систему отсчёта

[gris]

Да в координатах по исходным прямым и пишите дифуры. Задача известная, о погоне и её кривой. Правда, у вас саму кривую находить не надо, а только асимптотическое поведение животных. Вполне возможно, что и интегрировать не придётся.

[arseniiv]

Joe Black в сообщении #1108353 писал(а):

как я понимаю нужно выбрать систему отсчёта

И правда, можно взять ИСО, связанную с лисой, и тогда уравнения будут чуточку проще из-за её в них отсутствия.

[Sergic Primazon]

post114422.html?hilit=%20%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F#p114422

[TOTAL]

Joe Black в сообщении #1108353 писал(а):

Подскажите с чего начать, как я понимаю нужно выбрать систему отсчёта

а) Прекция лисы (на прямую, по которой бежит лиса), удаляется от проекции собаки со скоростью $A$.
б) Собака приближается к лисе со скростью $B$.
в) $A=B$

[mihailm]

(Оффтоп)

Sergic Primazon в сообщении #1108401 писал(а):

http://dxdy.ru/post114422.html?hilit=%20%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F#p114422

Интересно, при чем там все-таки диван???

[SomePupil]

Можно без дифуров. Рисуйте.
Проецируете собаку на прямую. Берете расстояние между этой проекцией и лисой и делите его на расстояние от собаки до лисы. Дальше берете проекцию скорости собаки на прямую и делите ее на саму скорость собаки. Оба выписанных отношения равны в любой момент времени.
В предельном случае проекция скорости собаки равна $V$. Ответ...

[scwec]

(Оффтоп)

mihailm в сообщении #1108434 писал(а):

Sergic Primazon в сообщении #1108401

писал(а):
post114422.html?hilit=%20%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F#p114422 Интересно, при чем там все-таки диван???

При том, что мне, например, вспомнилась задача Айзекса из дифференциальных игр, да мало-ли какие ассоциации могут возникнуть.

[svv]

SomePupil
Вы можете чуть подробнее пояснить своё решение? В самом деле из равенства отношений сразу получается ответ?

[Sergic Primazon]

Можно и совсем просто ответить на вопрос - на каком расстоянии будет лиса от зайца на бесконечности.
В системе координат связанной с зайцем, лиса будет двигаться по горизонтальной параболе( скорость лисы равна скорости зайца). В начальный момент лиса находится в точке (0,-$r_0)$. Заяц находится а фокусе параболы (0, 0). На бесконечности лиса перейдет в точку ( -$ \frac {r_0}{2}, 0)$

[TOTAL]

Цитата:

а) Прекция лисы (на прямую, по которой бежит лиса), удаляется от проекции собаки со скоростью $A$.
б) Собака приближается к лисе со скростью $B$.
в) $A=B$

Зачем парабола, если искомое расстояние просто находится из уравнения $x=l-x$

[Joe Black]

SomePupil в сообщении #1108450 писал(а):

Можно без дифуров. Рисуйте.
Проецируете собаку на прямую. Берете расстояние между этой проекцией и лисой и делите его на расстояние от собаки до лисы. Дальше берете проекцию скорости собаки на прямую и делите ее на саму скорость собаки. Оба выписанных отношения равны в любой момент времени.
В предельном случае проекция скорости собаки равна $V$. Ответ...

Получаем соотношение: $\dfrac{x_f-x_d}{\sqrt{(x_f-x_d)^2+y_d^2}}=\dfrac{V_{d,x}}{\sqrt{V_{d,x}^2+V_{d,y}^2}}$, верно?

[SomePupil]

Верно. Но это, оказывается, не решение. Извините за то, что надул.
Вот, у TOTAL, кажется, интересное решение.

[vorvalm]

Обозначим $S=Vt$ путь, проходимый собакой и лисом за время $t$.
Точки отсчета начала погони на оси $X$.
У лиса $x=0,$ у собаки $x=l$.
Лис движется по оси $Y,$ собака по гипотенузе треугольника
с катетами $S$ и $l$
Гипотенуза $a=\sqrt{l^2+V^2t^2}.$
Расстояние между лисом и собакой $d=\sqrt{l^2+V^2t^2}-Vt.$
Это уравнение гиперболы.

[Brukvalub]

vorvalm в сообщении #1108889 писал(а):

Лис движется по оси $Y,$ собака по гипотенузе треугольника
с катетами $S$ и $l$