Как понимать теорию управления?

[Grabovskiy]

Здравствуйте, прошу помочь с понимаем простых вещей. У нас начались лекции по теории управления, но понимать этот предмет достаточно трудно, когда постоянно неистовствует в душе живущий математик. Вот такой простой пример: есть безинерционное звено, т. е. звено, которое описывается передаточной функцией вида $ W(p) := k $
Импульсная переходная функция тогда имеет вид $ w(t) = k \delta (t)$ (аргумент $t$ уже начинает смущать, ибо справа стоит обобщенная функция).
В учебнике Ким Д. П., Теория управления на стр. 47 (да и на наших лекциях) не краснея говорят, что импульсная переходная характеристика вот такая:

Я имею такие соображения насчет этого графика:
1. Есть надежда, что под этим все-таки не понимают график обобщенной функции.
2. На этом графике, во-первых, $w(\cdot)$ не является даже функцией, а во-вторых, почему-то захвачен отрицательный интервал времени.
Насколько я понимаю, когда пишут, что подают $\delta$-функцию на вход, то имеют в виду функцию, ограничивающую единичную площадь. Но тогда график $w(\cdot)$ должен с точностью до сомножителя повторять график единичного импульса в случае безынерционного звена.

Как быть, как все это понимать, как научиться рисовать графики обобщенных функций?

[arseniiv]

Если только обобщённые графики обобщённых функций. Обычных у них нет. Можно обозначать дельта-функцию стрелкой, торчащей вверх (встречалось) или как-то ещё, и её производные тоже как-нибудь, и сочетать на одном рисунке с «необобщённым» слагаемым интересующей функции. Может, тот график выше тоже такой схематический?