Электрический ток и магнитное поле

[Solaris86]

Здравствуйте. Помогите разобраться.
А. Электрический ток. Допустим, есть провод сечением 1 $\text{мм}^2$ и он рассчитан на силу тока 2 А. Пусть Sп - площадь сечения провода, Sэ - площадь сечения потока электронов, которые движутся вдоль провода, Vэ - средняя скорость передвижения электрона. $S\text{э}\min = 0$ - потока электронов нет, $S\text{э}\max = S\text{п}$ - поток электронов занимает всё сечение провода полностью. Вопросы:
1. Если мы будем плавно повышать силу тока от 0 до 2 А, то сила тока будет повышаться за счет:
а) увеличения Sэ и при этом $V\text{э} = \operatorname{const}$?
б) увеличение Sэ и Vэ?
2. Как вычислить Sэ и Vэ при любом значении силы тока?
3. Когда Sэ достигает Sп, то:
а) возможно ли дальнейшее увеличение силы тока?
б) если дальнейшее увеличение силы тока возможно, то только за счет увеличения Vэ?
4. Ограничение провода по нагрузке силой тока до 2 А связано только с нагреванием провода или же еще и с ограничением по Sэ?
5. Как определить форму и расположение внутри проводника потока электронов?
Б. Магнитное поле. Есть известная каждому школьнику картинка http://electrono.ru/wp-content/uploads/ ... -1-9-1.png, которая у меня вызывает непонимание. Я понимаю, что вокруг проводника с током формируется магнитное поле, которое изображается в виде окружностей; оно перпендикулярно проводнику. На картинке видно, что большая магнитная стрелка становится строго перпендикулярно проводнику, что и является доказательством перпендикулярности. Если приглядеться к маленьким стрелкам, направленным по касательной к линиям магнитного поля, то есть группы маленьких стрелок, параллельных большой стрелке: одни как бы выстроены строго по линии над проводником, вторые - под проводником. Непонимание вот в чём: почему большая стрелка именно северным полюсом смотрит на проводник в случае протекания тока так, как показано на рисунке, когда половина параллельных ей маленьких стрелок с ней сонаправлена, а половина - противоположно ей направлена?

[svv]

Мы не говорим о скин-эффекте при переменном токе, когда плотность тока падает от поверхности вглубь, и тем сильнее, чем выше частота? (Нет, не говорим.) У нас ток постоянный? (Да, постоянный.) Тогда плотность тока одинакова по всему сечению проводника.

Конечно, можно придумать разные эффекты, можно взять проводник с проводимостью, различной в разных слоях. Можно представить, что в центре температура выше и от этого меняется проводимость...

Доказать это несложно: $\mathbf j=\sigma \mathbf E$ — это закон Ома в дифференциальной форме. Далее, если бы продольная составляющая $\mathbf E$ отличалась в глубине и на поверхности, то при достаточной длине проводника образовалась бы приличная разность потенциалов между точками в одном сечении. (При нулевой частоте $\mathbf E$ потенциально.)

Solaris86 в сообщении #1107919 писал(а):

Если приглядеться к маленьким стрелкам, направленным по касательной к линиям магнитного поля, то есть группы маленьких стрелок, параллельных большой стрелке: одни как бы выстроены строго по линии над проводником, вторые - под проводником. Непонимание вот в чём: почему большая стрелка именно северным полюсом смотрит на проводник в случае протекания тока так, как показано на рисунке, когда половина параллельных ей маленьких стрелок с ней сонаправлена, а половина - противоположно ей направлена?

Просто художник недостаточно ясно изобразил. На рисунке стрелка компаса находится не сбоку от проводника, а под ним. Она параллельна силовой линии магнитного поля.

[Dmitriy40]

Solaris86
0. На низких частотах поток электронов занимает всё сечение проводника.
1. Ток увеличивается за счёт увеличения средней скорости электронов.
2. Сечение равно сечению провода. Скорость электронов считается из условия прохождения через сечение проводника известного заряда за единицу времени (и заряда одного электрона, и концентрации электронов).
3. Они всегда равны (в указанных условиях: однородность проводника, пренебрежение саморазогревом, низкая частота тока).
3а. Возможно.
3б. Да.
4. Сначала с нагревом, при увеличении плотности потока электронов свыше супербольших чисел (если не ошибаюсь, то порядка $10^9\text{А/см}^2$) начнут сказываться эффекты сноса электронами атомов металла. В макропроводах не припомню чтобы наблюдалось, перегревается намного раньше, а вот в дорожках на кристаллах микросхем - уже лет наверное 20 как учитывают.
5. В однородном проводнике на малых частотах тока - равномерное по сечению. В неоднородном - соответственно локальному сопротивлению, можно провод представлять как множество соединённых параллельно проводников каждый со своим сопротивлением и током и считать. На высоких частотах (сотни кГц и выше) появляется скин-эффект и возможно ещё какие-то тонкости.

[svv]

(Оффтоп)

Dmitriy40
Вы настоящий программист, потому что начинаете счёт с нуля.

[Solaris86]

Проводник я имею в виду однородный и ток постоянный, увеличение силы тока от 0 до некоторого значения, при котором $S\text{э} = S\text{п}$ и дальнейшее увеличение Sэ невозможно. При этом сила тока увеличивается наименьшими возможными порциями, а именно порциями, равными $\frac {1.60217662 \cdot 10^-19} {t}$ А, т.е сначала по проводу бежит один электрон, потом два, потом три и т.д. и соответственно Sэ сначала равна "площади сечения" одного электрона, потом двух, потом трёх и т.д. Я и хотел узнать, как при этом выглядит форма потока электронов и где он располагается в проводнике до тех пор, пока при определённом значении силы тока поток электронов равномерно не заполнит все сечение провода.

Dmitriy40 в сообщении #1107927 писал(а):

0. На низких частотах поток электронов занимает всё сечение проводника.

Я так понимаю, что всё-таки почти всё? Ведь если ток постоянный и количество электронов достаточно для заполнения всего сечения проводника, только в этом случае они равномерно распределены по всему сечению, а если частота тока хоть на бесконечно малую величину отличается от 0, т.е. ток становится переменным, то и равномерность уже в принципе невозможна?

svv в сообщении #1107924 писал(а):

Просто художник недостаточно ясно изобразил. На рисунке стрелка компаса находится не сбоку от проводника, а под ним. Она параллельна силовой линии магнитного поля.

Так, значит если поднести стрелку сбоку от проводника и не по касательной к линиям магнитного поля, то она не отклонится?

[svv]

Она «хотела бы» принять положение вдоль силовой линии, но если позволять ей только вращаться в горизонтальной плоскости, у неё не будет никаких оснований отклониться ни влево, ни вправо.

В целом для неоднородных полей (для которых неоднородность заметна на расстояниях порядка длины стрелки) начинают работать более тонкие эффекты: и момент силы не совсем тот, что в однородном поле, и появляется ненулевая сила, действующая на диполь, помимо момента.

[Dmitriy40]

Solaris86
Нет, смещаются все свободные электроны. По всему сечению проводника. Просто чем быстрее они смещаются - тем сильнее ток. Причём этот направленный дрейф (ток) накладывается на неупорядоченное движение каждого электрона (аналог броуновского движения), которое может быть во много раз сильнее.
Насчёт минимально возможного тока или скорости дрейфа я не уверен, это уже квантовые эффекты, которые на порядки сложнее и для тока 2А несущественны. Квантованность тока будет скорее лишь на концах проводника, где добавляются/убавляются электроны, вот там всё поштучно, да. В первом приближении. А может на ток наложится квантованность магнитного поля и этим и ограничит минимальный ток, не знаю.
Так же и отличие сечения потока электронов от сечения проводника, конечно первое всегда меньше второго, но на исчезающе малую величину, тем более для макропроводников. Думаю вполне можно принять что граничные флуктуации исчезают уже на глубине в десяток атомных слоёв от границы проводника - сами можете прикинуть величину погрешности сечений.

(Оффтоп)

svv в сообщении #1107931 писал(а):

Dmitriy40
Вы настоящий программист, потому что начинаете счёт с нуля.

Нуль - индикатор глобальности утверждения.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Solaris86
Отклонится, если крепление к оси позволяет ей вращаться не только в одной плоскости. У одного моего знакомого компаса стрелка упиралась в ограничивающую её цилиндрическую крутящуюся полупрозрачную штуку со шкалой и немелодично щёлкала. Правда, это было от встреч с магнитом, а не проводом, но разницы в данном случае нет. (А svv уже лучше вопрос рассмотрел.)

Dmitriy40
О, я тоже так ноль здесь иногда использую! А ещё в обратном порядке иногда есть смысл…

[Solaris86]

Спасибо за ответы!