Информативные параметры спектров

[grigoriy.cherezov]

Здравствуйте. Возник такой вопрос: как описать спектр сигнала с помощью одного числа или пары чисел? Т.е. как представить функцию s(t) в виде вектора s при этом не потеряв (практически не потеряв) информации. Буду рад любым ответам, особенно с советами что можно почитать по данной теме.

[Anton_Peplov]

Ну давайте пока не про спектр, а вообще про функцию одной переменной. Бывает так, что известен ее принципиальный вид, и тогда для точного задания достаточно нескольких чисел. Например, "гауссиана со средним $m$ и стандартным отклонением $\sigma$", "синусоида с периодом $T$, амплитудой $A$ и начальной фазой $\varphi$". Ну а если про вид функции ничего не известно, пытаться упаковать информацию о ней в несколько чисел - дело безнадежное.

[Brukvalub]

grigoriy.cherezov, а что такое "спектр сигнала"? Какой это математический объект?

[svv]

(Оффтоп)

1 — спектр сигнала имеет приемлемый вид.
0 — спектр безобразен; использовать такой сигнал невозможно.

[Евгений Машеров]

Ну, вот при обработке ЭЭГ известное применение находят средняя или медианная частота. Вводят также "эффективную частотную полосу" и т.п.
Но, разумеется, любая такого рода "свёртка данных" приводит к потере информации, и прежде чем рекомендовать, стоило бы выяснить, что именно анализируется и какого рода сведения ожидаете вытянуть.

[grigoriy.cherezov]

Здравствуйте. Спасибо всем большое за ответы.

Brukvalub в сообщении #1107686 писал(а):

grigoriy.cherezov, а что такое "спектр сигнала"? Какой это математический объект?

Есть некое устройство, называемое приемником. На его вход подается рабочий сигнал, а с выходов снимаются отклики. Затем выполняется преобразование Фурье, и получается амплитудный спектр.

Евгений Машеров в сообщении #1107782 писал(а):

Ну, вот при обработке ЭЭГ известное применение находят средняя или медианная частота. Вводят также "эффективную частотную полосу" и т.п.
Но, разумеется, любая такого рода "свёртка данных" приводит к потере информации, и прежде чем рекомендовать, стоило бы выяснить, что именно анализируется и какого рода сведения ожидаете вытянуть.

Про анализ сигналов ЭЭГ читал статью в ней предлагали применять фрактальную размерность. Спектры планируется использовать в задаче распознавания образов.
Первоначально задача ставится так: имеется 7 спектров сигналов, описывающих исправное состояние объекта диагностирования. Необходимо построить некую разделяющую функцию, которая бы позволяла провести разделение на два класса, т.е. пока что рассматривается случай дихотомии. Ну, а дальше уже как пойдет.

[Brukvalub]

grigoriy.cherezov в сообщении #1107841 писал(а):

На его вход подается рабочий сигнал, а с выходов снимаются отклики.

А какие это математические объекты: "входной сигнал" и "отклики"?

[grigoriy.cherezov]

Brukvalub в сообщении #1107844 писал(а):

grigoriy.cherezov в сообщении #1107841 писал(а):

На его вход подается рабочий сигнал, а с выходов снимаются отклики.

А какие это математические объекты: "входной сигнал" и "отклики"?

Входной сигнал и отклики представляют собой функцию времени.

[Brukvalub]

grigoriy.cherezov в сообщении #1107856 писал(а):

Входной сигнал и отклики представляют собой функцию времени.

Тогда и преобразование Фурье отклика является непрерывной функцией времени, а такую функцию можно восстановить по ее значениям на счетном всюду плотном в области определения множестве аргументов, но конечным множеством значений никак не обойтись.

[grigoriy.cherezov]

Это понятно. Тут получается некорректная задача. Потому что необходимо понизить размерность образа NxN до 2, ну или 3-х. Вот я и ищу способы описания спектров сигналов. Есть метод идентификационных измерений, предложенный Кликушеным и Кошековым, но нет никаких доказательств его адекватности. Еще, как уже писал, сталкивался с фрактальной размерностью. И все. Поэтому-то и задал вопрос о том как можно описать спектр сигнала с помощью одного числа. Или может быть есть какие-то методы выделения наиболее информативных признаков?

[Евгений Машеров]

Надо начинать с содержательного анализа, а не перебирать разные варианты в надежде, что что-то да подойдёт. В примере с ЭЭГ - клиницисты заметили, что замедление ритма бывает при поражении мозга. И тогда естественно смотреть среднюю частоту, по ней оценивая изменения. А не зная об объекте ничего - ничего не подберём.
Что до фрактальной размерности - у меня есть сомнения в возможности её достаточно точно оценить по доступным выборкам (в случае ЭЭГ точно нельзя).

[grigoriy.cherezov]

Хорошо, спасибо. Пойду думать и анализировать.

[Евгений Машеров]

Вообще, спектр уже сам по себе свёртка информации. Возможно, информативны будут показатели не-спектрального характера.
К примеру, сигналы
$y=\cos x+\cos 3x$
$y=\cos x-\cos 3x$
$y=\cos x+\sin 3x$
спектр мощности будут иметь одинаковый, а форма сигнала разная. И может оказаться, что информативна как раз форма.

[grigoriy.cherezov]

Спасибо. Про форму сигнала я как раз-таки думал. Есть так называемый контурный анализ, но с ним ещё не разобрался. И к тому же надо посмотреть как его применить в задаче распознавания. Ещё раз спасибо. Как только найду что-либо подходящее, отпишусь.
Но буду рад любым советам по данной теме.