задачи по теории вероятностей

[uller]

Просьба помочь в решении решить след. задач:

1) Рассматривается пуассоновское поле точек на плоскости с постоянной плотностью b. Найти закон распределения расстояния R от любой точки ближайшей к ней соседней точке.

2)Плотность распределения случайного вектора (Х,У) равна р(х,у)=А*|x|*|y|, если х*х+у*у<1, 0 в противном случае.
Найдите:
а) Величину А
б) функцию распределения каждой из случайных величин х,у
в) Mx, My, Dx, Dy
г) Являются ли х и у независимыми случайными величинами

Заранее благодарен

[Парджеттер]

Ну для начала расскажите, что вы сами думаете по этому поводу.

[uller]

Честно говоря, я вообще плохо представляю себе, как это решать, несмотря на то, что уже по n-му кругу перечитываю лекции =(
По поводу первой задачи, единственное что смог придумать с теми величинами, которые даны: Т.к. поле пуассоновское, это означает, что в элементарной области находится только одна точка, и плотность b=1/dS. Радиус этой области есть расстояние до ближайшей точки, т.е. величина, закон распределения которой и надо найти. Если область приближенно считать окружностью, то b=1/R^2 *pi => R=(1/b*pi)^1/2

[нг]

uller
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка).

[uller]

Еще вот что придумал:
Если использовать распределение Пуассона:
Пусть вся площадь пуассоновского поля - S, а в каждой элементарной площади dS может находится только одна частица, тогда число испытаний $n = \frac{S}{dS}$, а вероятность нахождения частицы в этой площади: P=b*dS. Тогда параметр пуассоновского распределения а = n*Р = S*b. Только вот S не дано, мб его можно как-то выразить?

[antbez]

2a, например. Используйте условие нормировки