Моделирование шума по его спектральной плотности

[mazalg]

Возникла задача смоделировать шум на основе его спектральной плотности. С задачами обработки сигналов ранее сталкиваться не приходилось и поэтому в голове имеется некоторая каша.

Cпектральная плотность $S=\frac{B^2}{2\pi} \frac{1}{f}$, для $f>f_{0}$, в противном случае 0. Меня будут интересовать, допустим, частоты от $0.001$ до $0.1$, т.е. речь о некоторых низкочастотных колебаниях.

Как я понял, для моделирования шума подобного рода нам необходимо взять некоторый набор $N$ реализаций белого шума и пропустить это через некоторый фильтр.

Здесь возникают некоторые недопонимания вопроса:

1. С какой спектральной плотностью нужно брать белый шум? С единичной?
2. Фильтр. Если я правильно понимаю, то нужно взять $N$ сэмплов белого шума, прямым преобразованием Фурье получить его спектр (который в идеале постоянен, но тут не совсем выйдет), домножить его на нашу спектральную плотность для искомого шума (взяв то же количество $N$ частот, но каким образом их выбирать?) и обратным преобразованием получить временной ряд.

Буду благодарен за коррекцию моих размышлений и если посоветуете хорошую литературу по данному вопросу, т.к. не знаю типовой терминологии, применяемой в этой сфере, поиск несколько затрудняется.

[amon]

mazalg в сообщении #1106698 писал(а):

Cпектральная плотность $S=\frac{B^2}{2\pi} \frac{1}{f}$

Шум $1/f$, однако. Разливы Нила, землетрясения, глобальные потепления-похолодания... Если ничего про это не знаете, рекомендую почитать хотя-бы это.

[profrotter]

Набор реализаций можно, но не обязательно. Получаете выборки процесса стандартным рандомом в вашей среде программирования. Получите не белый шум, но достаточно широкополосный. Главное, чтобы ширина его спектра была гораздо больше верхней частоты диапазона частот, который вас интересует. Этого можно достичь всегда, уменьшая период дискретизации.

mazalg в сообщении #1106698 писал(а):

С какой спектральной плотностью нужно брать белый шум? С единичной?

С любой удобной. Конечный результат определяется и спектральной плотностью мощности белого шума и квадратом АЧХ фильтра.

mazalg в сообщении #1106698 писал(а):

Если я правильно понимаю, то нужно взять $N$ сэмплов белого шума, прямым преобразованием Фурье получить его спектр (который в идеале постоянен, но тут не совсем выйдет), домножить его на нашу спектральную плотность для искомого шума

Неправильно. Спектральная плотность мощности случайного процесса на выходе фильтра определяется произведением спектральной плотности мощности на входе фильтра и квадрата АЧХ (коэффициента передачи по мощности фильтра). Квадрат АЧХ при таком подходе вы теряете.

По своему опыту порекомендую начать с разработки программного модуля, который позволит спектр мощности измерять (по одной реализации при эргодическом предположении), а затем уже вплотную, но зато не на ощупь, моделировать сами процессы.

[mazalg]

Попробовал поискать получше, удалось найти некоторые встроенные алгоритмы (matlab) генерации розового шума $\frac{1}{f}$. Я правильно понимаю, что если у нас есть шум с плотностью $B\frac{1}{f}$, то он получается из сгенерированного шума $\frac{1}{f}$ путем домножения на $\sqrt{B}$?