Доказательство ВТФ для 3-й степени

[lasta]

PhisicBGA в сообщении #1106433 писал(а):

Что с этим будем делать?

Классическим определением нечетных и четных чисел, Вы сняли все ограничения по четности с чисел $a,b,c$. Введя дробное $k=a/n$, добавили тем самым еще степеней свободы для (10). У классического УФ гораздо больше ограничений для чисел. Значит ошибка на самом элементарном уровне. Доказательство должно идти по пути увеличения ограничений, а не наоборот. Вы сами установили исходное равенство. А затем пытаетесь доказать, что $A\ne{A_1A_2A_3}$, потому что их нет в левой части. Это образно. Но равно так равно, пока не примените каких сильных ограничений или неопровержимых свойств степеней.
Повторяю, что ошибка в том, что $k$ - дробное. И нельзя говорить о делителях правой и левой частей (10) без учета знаменателя дробного числа.
А что делать? Так на форуме кто-то сказал золотые слова - "учите матчасть".

[krestovski]

Сделаем беглую разблюдовку. - На первое, второе и третье.
C чисто арифметической точки зрения, n-е треугольное число, — это сумма n первых натуральных чисел. Без разграничения на чётные и нечётные.
Чтобы избавить себя от ограничений, связанных с чётностью, сразу преобразуем формулу следующим образом:
$x^3=(x)(x)(x)=(x)x^2=x(x^2-(4)+4)=x(x^2-4)+4x$.
Теперь применим формулу сокращённого умножения $x^2-4=(x-2)(x+2)$ и получим :
$x^3=(x-2)x(x+2)+4x$.
Которая применима к кубам как чётных, так и нечётных чисел.
И к кубам не только положительных, но и отрицательных чисел.
И постоянный множитель 4 присутствует, но при втором слагаемом, - как для чётных, так и для нечётных кубов. Без противоречий.
А правомерность введения при преобразовании чисел $-4$ и $+4$ обусловлена тем, что полученная формула сразу обеспечивает нам возможность оперировать последовательными чётными числами для чётных кубов, а последовательными нечётными числами для нечётных кубов. И ещё по той причине, что разность двух последовательных чётных чисел равна разности двух последовательных нечётных чисел. И это число 2.
Вам же с определённого места снова пришлось прибегнуть к введению дополнительных числовых коэффициентов (вспомним предыдущую тему) и пояснениям по той причине, что без них ни о какой константе не было бы и речи.
И вы прекрасно понимаете, что если вам в последствии пришлось рассмотреть два варианта «структуры кубов», то только по той причине, что вы не позаботились с самого начала устранить это несоответствие, - читаем подтверждение этому вот тут:

PhisicBGA в сообщении #1105952 писал(а):

Лемма 2. "В структуре кубов чётных и нечётных чисел наблюдается асимметрия при их представлении с помощью формулы
внутренней структуры куба:основное тело куба любого нечетного числа имеет постоянный множитель равный 4, а у куба чётного числа такого множителя нет"

И именно это в последующих расчётах даёт вам возможность использовать возникшее несоответствие как аргумент для, якобы, доказательства верности своих убеждений. Но ведь в самом начале вы изъяснились довольно ясно и конкретно:

PhisicBGA в сообщении #1105952 писал(а):

Лемма 1. "Куб любого целого числа может быть представлен произведением трех последовательных целых чисел плюс число равное основанию этого куба".

С той лишь разницей, что в определённой части формулировка должна была быть такой: ...трех последовательных целых ЧЁТНЫХ ИЛИ НЕЧЁТНЫХ чисел...
И об этом я упоминал в предыдущей теме, - о чередовании чётности. Помните?
Потому вся логика Вашего расчёта состоит в следующем:
Шаг первый: создание несоответствия.
Шаг второй: устранение несоответствия путём создания двух направлений анализа.
Шаг третий: сведение двух направлений в один и возврат к несоответствию.
Понятно, что это не умышленно, но это от излишней поспешности.

А в итоге возникает вопрос: для чего весь расчёт?

Можно Вас ещё раз попросить не спешить объяснять что из чего вычитаете или что на что делите, а излагать прежде всего логический посыл, которым вы руководствуетесь, собираясь совершать то или иное действие. Что, для чего и почему именно так? Не сопроводительный комментарий интуитивного расчёта, а логику, которой вы руководствуетесь до расчёта.
С уважением и пожеланием удачи в последующих расчётах.

[PhisicBGA]

Уважаемый krestovski !Очень Вам благодарен за такой глубокий и доброжелательный анализ именно основ предложенного мной подхода.Это сейчас несомненно важнее чтобы понять и разобраться в его плюсах и минусах .Признаюсь,что для меня такая точка зрения оказалась очень интересной неожиданностью.Я с удовольствием проанализирую Ваши предложения и воспользуюсь Вашими советами.