2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 потенциалы электростатика
Сообщение13.03.2016, 11:29 
Аватара пользователя


26/11/14
773
Доброго всем времени суток. Уважаемые помогите плз решить задачу: Четыре параллельные пластины расположены так, как показано на рис. Найти разность потенциалов: $ \Delta \varphi $ между внутренними пластинами: 2 - 3. Даны: $ a, d,  \varphi_1, \varphi_2 $ . Расстояния $ a, d $ много меньше линейных размеров пластин.

Изображение

Попытка решения: Обозначим через $ E_1, E_2  $ напряженности между пластинами: 1 - 3 и 2 - 4 соответственно, $ \Delta \varphi $ - разность потенциалов между пластинами: 2 - 3. Тогда:

$ E_1 = \frac{\Delta \varphi_1}{d}, E_2 = \frac{\Delta \varphi_2}{d} $, тогда:

$ \Delta \varphi= (E_1 + E_2)\cdot a = \frac{(\Delta \varphi_1 + \Delta \varphi_2)a}{d} $. Поправьте плз, с ответом не сходится. В ответе (Демков, №12.150):

$ \Delta \varphi= \frac{(\Delta \varphi_1 + \Delta \varphi_2)a}{d + a} $

 Профиль  
                  
 
 Re: потенциалы электростатика
Сообщение13.03.2016, 11:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Интересно, что будет, если $a\to d$ :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: потенциалы электростатика
Сообщение13.03.2016, 12:08 
Аватара пользователя


26/11/14
773
Сенкс, решил, с ответом сошлось. Написал систему:

$\left\{
\begin{array}{rcl}
 \Delta \varphi_1 = E_1 (d-a) + (E_1 + E_2) a \\
 \Delta \varphi_2 = (E_1 + E_2) a + E_2 (d-a) \\
\end{array}
\right.$

$ \Delta \varphi= (E_1 + E_2)\cdot a = \frac{(\Delta \varphi_1 + \Delta \varphi_2)a}{a+d} $

Верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: потенциалы электростатика
Сообщение13.03.2016, 17:09 


01/12/11

1047
Вопрос остался.
gris в сообщении #1106191 писал(а):
Интересно, что будет, если $a\to d$ :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: потенциалы электростатика
Сообщение14.03.2016, 10:04 
Аватара пользователя


26/11/14
773
Skeptic в сообщении #1106331 писал(а):
Вопрос остался. что будет, если $a\to d$ :?:

Должно быть: $ \Delta \varphi_1 = \Delta \varphi_2 $ и: $ \Delta \varphi = \frac{\Delta \varphi_1 + \Delta \varphi_2}{2} = \Delta \varphi_1 = \Delta \varphi_2   $.

Так??

 Профиль  
                  
 
 Re: потенциалы электростатика
Сообщение14.03.2016, 20:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Иногда предельные случаи гораздо проще заданных, и ответ виден сразу. А уж потом можно в полученной формуле перейти к пределу и посмотреть, получилось ли то же самое. Хотя бывает, что в предельном случае что-то качественно меняется.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group