Помогите с пределами интегрирования

[myash]

Найти площадь цилиндрической поверхности $r=2\cos(\varphi)$ ;$\varphi\in [0; \pi/2]$, ограниченной плоскостью z=0 и поверхностью $z=\dfrac{x^2+y^2}{\pi}$

Решаю так:
$z=\dfrac{r^2}{\pi}$
$\int\limits_{0}^{\pi/2}d\varphi\int\limits_{0}^{2\cos(\varphi)}r\dfrac{r^2}{\pi}dr$=\dfrac{1}{\pi}\int\limits_{0}^{\pi/2}d\varphi\cdot\dfrac{(2\cdot\cos(\varphi))^4}{4}=
\dfrac{4}{\pi}\int\limits_{0}^{\pi/2}\cos^4(\varphi)d\varphi = \dfrac{4}{\pi} \cdot \dfrac{3\pi}{16} = \dfrac{3}{4}


===============
задача 2
Найти статический момент относительно плоскости z=0 тела, ограниченного поверхностями $x^2+y^2+z^2=1; z\geqslant0$, если плотность задана ф-цией $f(x,y,z)=\dfrac{4}{\pi}$

Решаю так:
$z = \sqrt{1-x^2-y^2}=\sqrt{1-r^2}$
$M=\int\int\int\limits_{V}z\cdot f(x,y,z) = \dfrac{4}{\pi}\int\int\int\limits_{V}\sqrt{1-r^2}$
$0 \leqslant \varphi \leqslant 2\pi$
$0 \leqslant r \leqslant 1$
$0 \leqslant z \leqslant \sqrt{1-r^2}$

$\dfrac{4}{\pi}\int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi\int\limits_{0}^{1}r\sqrt{1-r^2}dr\int\limits_{0}^{\sqrt{1-r^2}}dz=$
$\dfrac{4}{\pi}\int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi\int\limits_{0}^{1}\sqrt{1-r^2}rdr тут думаю уже ошибка.

как понимаю, что-то я тут напутал или не понял, но не могу понять что. спасибо

[Otta]

myash в сообщении #1105910 писал(а):

Найти площадь цилиндрической поверхности $r=2\cos(\varphi)$ ;$\varphi\in [0; \pi/2]$, ограниченной плоскостью z=0 и поверхностью $z=\dfrac{x^2+y^2}{\pi}$

Решаю так:

Это все прелестно, только оно не площадь поверхности.

Во втором ошибки нет, считайте дальше.