2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Многозначное отображение, полунепрерывность.
Сообщение09.03.2016, 00:56 


17/12/13
8
Здравствуйте, помогите решить следующую задачу:

Пусть $X$ -- метрическое пространство. При каких условиях на функцию $f: X \rightarrow \Bbb{R}$ многозначное отображение $F: X \Rightarrow \Bbb{R}^{2},$ $F(x)=\{(y_1,y_2) \in \Bbb{R}^2 | y_1y_2 = f(x)\}$, будет полунепрерывно сверху?
То есть нужно понять, какая $f$ -- полунепрерывная сверху/снизу или еще что-то.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многозначное отображение, полунепрерывность.
Сообщение09.03.2016, 01:33 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
Ну, видимо, в тех точках, где $f >0$, нужна полунепрерывность сверху, а там, где $f<0$ - снизу. Зато там, где она равна 0, нужна непрерывность...

 Профиль  
                  
 
 Re: Многозначное отображение, полунепрерывность.
Сообщение09.03.2016, 10:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Если у Вас определение полунепрерывности сверху и снизу такое же, как у Р. Энгелькинга (Общая топология. Москва, "Мир", 1986. Пункт 1.7.17.), то докажите такую лемму: отображение $f\colon X\xrightarrow{\text{на}}Y$ на $T_1$-пространство $Y$ замкнуто (соответственно, открыто) тогда и только тогда, когда многозначное отображение $F\colon Y\to X$, определённое формулой $Fy=f^{-1}y$ для всех $y\in Y$, является полунепрерывным сверху (соответственно, снизу). И вообще посмотрите, что там есть у Энгелькинга по этому поводу.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: lantza


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group