Зенитка

[dovlato]

В некоторый момент Зенитчик обнаруживает Цель, имеющую радиус-вектор относительно него $\vec R_0$, и скорость $\vec v_0$.
Угол между векторами $\vec R_0$ и $\vec v_0$, равный $\alpha$ - тупой. Цель не имеет двигателя. Воздушного сопротивления нет.
Найти минимальную начальную скорость снаряда, выпущенного их зенитки, достаточную для попадания в Цель.

[Munin]

То есть, цель свободно падает, что ли?

[dovlato]

Ну да. Задача для освоения алгеброй векторов. Заодно вопрос - зачем углу надо быть тупым.

[atlakatl]

Переменная скорость неуправляемого зенитного снаряда это, конечно, искусственное ограничение.
А вектора расположены в плоскости или в произвольном пространстве?

[Munin]

atlakatl в сообщении #1104598 писал(а):

А вектора расположены в плоскости или в произвольном пространстве?

А тут это на решение не влияет.

Указание к решению (как и ко многим задачам dovlato): перейдём в свободно падающую систему отсчёта.

[waxtep]

Скажите, зенитчик стреляет сразу по обнаружении цели, или может подождать? Во втором случае как-то зубодробительно получается

[waxtep]

Munin в сообщении #1104600 писал(а):

перейдём в свободно падающую систему отсчёта.

По-моему, это коварная задача или же я запутался.
Предположим, зенитчик находится на уровне земли и стреляет сразу, не дожидаясь наиболее выгодного положения цели. При "выключенном $g$" минимальная скорость снаряда равна проекции начальной скорости цели на перпендикуляр к $\vec{R_0}$, это нетрудно нарисовать или посчитать. Но, если силу тяжести учитывать, то, для некоторых начальных условий, встреча снаряда и цели произойдет под землей, а часть траекторий снаряда с этой минимальной скоростью сразу поведет под землю (если $-\vec{v_0}$ "ближе" к горизонтали, чем $R_{0}$ ). Условие того, что минимальная скорость (${v_0} \sin \alpha$) достижима, у меня получилось $\cos \varphi \ge - \frac {gR_{0}} {v_{0}^{2} \sin 2 \alpha}$, где $\varphi$ - незаданный угол между поверхностью земли и $R_{0}$. В противном случае, стрелять надо быстрее, но там вылазят тригонометрия и корни, не выглядящие решабельно (?)

[dovlato]

Насчёт Земли согласен, не хотел о ней писать. В общем, на время полёта считайте, что нет никакой Земли)).
Коварства - никакого (Munin не даст соврать). Честно говоря, сомневался, тянет ли задача на олимпиадную.

[miflin]

Вроде было уже...
http://dxdy.ru/topic56151.html

[Munin]

dovlato в сообщении #1104802 писал(а):

Честно говоря, сомневался, тянет ли задача на олимпиадную.

Ну, для нестарших классов школы - может быть...

[dovlato]

Да, действительно было. Забыл.