Мне не ясно. Поясните по-подробнее.
Пусть нашлось такое фрактальное множество

. И пусть есть произвольное число

.
Рассмотрим бесконечную последовательность нулей и единиц - индикаторов принадлежности каждого числа множеству

.
Как сказано, островки из нулей или единиц начиная с некоторого имеют размер больше

. Рассмотрим эту бесконечную последовательность островков и последовательность, образованную взятием нулей и единиц через каждые

позиций (это самое

).
Вот и получается, что если как бы идти по последовательности нулей и единиц один за другим и одновременно идти по этой последовательности, скача через

символов, то должно быть совпадение. А так как островки из одинаковых символов у нас больше чем

, то, когда мы переходим на новый островок одним шагом, то переходим на новый островок и на другом (не перескакивая никакой островок из других символов). Получается расстояние измеренное в островках между позициями этих двух одновременных проходов остаётся фиксированным. А если какой-то островок имеет размер

, то, шагая шагами по

позиций, мы захапаем или

или

элемент.
Правда, я вот подумал, дальше в доказательстве надо рассматривать

вместо

. Но сути это не меняет.