Неопределенный нтеграл

[boriska]

Что-то никак не выходит взять. Подскажите?

$\displaystyle\int\dfrac{1}{x^2-1}\cdot \ln\left(\dfrac{x+1}{x-1}\right)\;dx$

Пробовал разложить $\dfrac{1}{x^2-1}$ на простейшие $\dfrac{1}{x^2-1}=\dfrac{0,5}{x-1}-\dfrac{0,5}{x+1}$ и логарифм частного на разность логарифмов поменял.

И далее разбил на сумму четырех интегралов. Каждый из полученных интегралов пытался вычислить по частям, принимая $u=\ln(x\pm 1)$, за $dv=\frac{dx}{x\pm 1}$

Еще, на всякий случай посчитал $d\left(\dfrac{x+1}{x-1}\right)=-\dfrac{2dx}{(x-1)^2}$, но замена $t=\left(\dfrac{x+1}{x-1}\right)$ тоже ничего не дает, вроде как.

Но толковых результатов не вышло, наверняка есть идея попроще!

[Ms-dos4]

boriska
Заметьте, что $\[(\ln \frac{{x + 1}}{{x - 1}})' = - \frac{2}{{{x^2} - 1}}\]$. Осталось внести под дифференциал, и далее элементарное интегрирование

[boriska]

Ms-dos4 в сообщении #1104277 писал(а):

boriska
Заметьте, что $\[(\ln \frac{{x + 1}}{{x - 1}})' = - \frac{2}{{{x^2} - 1}}\]$. Осталось внести под дифференциал, и далее элементарное интегрирование

Спасибо! Понятно!