Методы оптимизации

[ElliY]

Дана функция $f = xyz$, и ограничения равенства и неравенства: $x \geqslant 1, y \geqslant 1, z\geqslant1, x^2 + y^2 + z^2 = 8 $. Нужно исследовать данную функцию на экстремум. В процессе решения получилось, что точки минимума это $(1,1,\sqrt6), (1,\sqrt6, 1), (\sqrt6, 1, 1), $ и точки максимума $(2\sqrt\frac{2}{3}, 2\sqrt\frac{2}{3}, 2\sqrt\frac{2}{3}) $. Однако в процессе решения нашлись еще точки $(1, \sqrt\frac{7}{2}, \sqrt\frac{7}{2}), (\sqrt\frac{7}{2}, \sqrt\frac{7}{2}, 1) и (\sqrt\frac{7}{2}, 1, \sqrt\frac{7}{2})$ Как доказать, что эти точки не будут являться экстремумами функции?

[Brukvalub]

ElliY в сообщении #1103909 писал(а):

Как доказать, что эти точки не будут являться экстремумами функции?

Например, исследовать в этих точках знакоопределенность матрицы Гесса функции Лагранжа.