DMZ1.Во первых, я хотел бы развеять Ваше предубеждение касательно численных методов. Реально, точно комп вычисляет лишь суммы-произведения, все остальное он делает приближенно - но быстро, и с высочайшей точностью. Просто он работает по быстрым и хорошим алгоритмам - и в результате у нас создается иллюзия о "точных" решениях. Даже когда мы нашли решение типа
, или
- вычисляется ответ по численным алгоритмам. Далее
Или он для квадратных функций точен и сходится за гарантированное число итераций?
Нет, конечно. Но если Вы скажете, какая точность Вас устраивает, можно что-то и гарантировать...
2. Для Вашей задачи: по моим прикидкам, точное решение (я под этим имею в виду - решение в радикалах) у Вас не получится (даже для Вашей простейшей системы из черырех ур-й, получается ур-е высокой степени).
3. Метод Ньютона, похоже, для Вашей системы подходит просто идеально. Только надо ее немножко препарировать. Именно, перепишем ее в виде
, где сумма берется по всем "соседям"
(т.е., по индексам, отличающимся от
ровно одним битом)
Решение будем искать последовательными приближениями
; в качестве начального мне нравится
. В соответствии с методом Ньютона, получим для
систему
где
- невязка (ошибка) на предыдущем шаге. Эту систему я тоже рекомендую решать приближенно: подставлять в правую часть текущее приближение (взяв начальное - нулевым), и - поделив, находить следующее.
4. Прикидки: для
, точность
будет достигаться: за 3-4 итерации для поправок
, и за 5-10 операций - для
.
Попробуйте!
-- 04.03.2016, 21:39 --DMZКритерий истины - практика. Так что попробовать стоит. И - если все будет хорошо - метод чрезвычайно легко может быть адаптирован и на случай других "окружений"
- просто во всех суммах надо будет поменять области суммирования - и все!