Ну если введение дополнительного измерения - это упрощение, тогда может быть, наоборот, можно изобрести еще более полное поле, каких-нибудь 3-мерных чисел (если комплексные считать 2-мерными), и мы еще больше упростим анализ.
Почему именно на комплексных числах остановка произошла?
Каждое расширение понятия числа проводилось из-за неполноты математических операций: 1) сложения, 2) умножения, 3) возведение в степень.
Но и этими операциями всё не исчерпывается, по той же логике, 4-й тип операции
4) тетрация - продолжает эти расширения. Подозреваю даже что обратная тетрации операция, также потребует расширения понятия числа, как обратная для предыдущих трех.
Скажу только одно: Вы ошибаетесь, если думаете, что можно безгранично придумывать "новые" числа. В каком-то смысле можно, но будет ли от этих "чисел" толк? Комплексные числа замечательны потому, что усилий на их введение нужно совсем немного, а польза от них огромна. Другие расширения придумывать можно, но затраченные на это усилия обычно не окупаются существенным упрощением чего-либо, а наоборот, создают новые усложнения. Те же кватернионы - интересное расширение, но с комплексными числами их не сравнить, и никто не сравнивает. (Если ищете интересные расширения вещественных чисел, кроме кватернионов почитайте ещё про гипердействительные числа в нестандартном анализе. Это, как минимум, интересно)
Поймите, такие мысли как у Вас - лежат на поверхности. Не нужно быть семи пядей во лбу, чтобы о таком подумать. И если умножение и возведение в степень получили именно такие определения, какие есть, и если комплексные числа в математической науке сохранились и получили огромное распространение, а "новые числа" на основе тетрации или чего-то ещё - нет, - значит, тому есть веские причины.