Турнир по преферансу

[Sirion]

Игроки в количестве N решили устроить турнир по преферансу. "Гусарика" они не признают, равно как и игру на четверых, потому расписывать пульку будут исключительно по трое. Они хотят составить турнирную сетку таким образом, чтобы каждая пара игроков оказалась за одним столом один и только один раз. Для каких N их желание может быть удовлетворено?

[DeBill]

Sirion
Не врубился в условия. Именно каждая ПАРА? Не тройка? И: в каждом туре - играют все? Или можно так: седня играет одна тройка, а все остальные отдыхают, завтра -другая...

-- 29.02.2016, 16:38 --

А то ведь я знаю лемму о свадьбах...

[Sirion]

DeBill в сообщении #1103127 писал(а):

Sirion
Не врубился в условия. Именно каждая ПАРА? Не тройка? И: в каждом туре - играют все? Или можно так: седня играет одна тройка, а все остальные отдыхают, завтра -другая...

1. Да, именно каждая пара. Единожды сыграв, двум игрокам становится более неинтересно играть между собой, даже если третий игрок сменится.
2. В каждом туре играет одна тройка, остальные игроки стоят вокруг и подглядывают карты (молча).

[DeBill]

Sirion в сообщении #1103130 писал(а):

остальные игроки стоят вокруг и подглядывают карты (молча

Мне нравится...

[DeBill]

В каждой игре встречаются 3 пары. Значит, число всех пар кратно 3.
Каждый чел, в игре встречается с двумями другими. Значит, этих других - четное число.
Значит, $N$ имеет вид $N = 6k+1$, либо $N=6k+3$.
Для $N=3$ решение есть. Для $N=7$ -тоже: расставим их по кругу, и организуем тройки так: чел,сосед, следующего пропускаем, и берем в тройку следующего.
Далее - индукция:
Блин, отзываю свое решение: индукция не хочет идти...

[Geen]

DeBill в сообщении #1103165 писал(а):

отзываю свое решение

Так, вроде бы, для 9, также как и для $3^n$, решение было правильное....

[DeBill]

Geen
Ну да. Но вот для 13 уже какяа-то фигня непонятная...

[Geen]

Если есть для $N$ (простое) - значит ли, что есть и для $N^n$?...

[12d3]

Вроде как получается, что если можно для $N_1$ и можно для $N_2$, то можно и для $N_1N_2$.

-- Пн фев 29, 2016 20:38:19 --

А есть идеи, как можно вообще доказывать невозможность для некоторого $N$, кроме упоминавшихся выше остатков по модулю 6?

[DeBill]

Для 13: запустил я жадный алгоритм. Но, ссобака, он такой жадный - сразу нажрался, и брык - готов...

Цитата:

="12d3 в сообщении #1103231"]можно и для $N_1N_2$

Что-то где-то когда-то похожее я видел встречал - сказал я себе. Только было там плохо, и задача решалась токо иногда.
И тогда я напряг великий и ужасный Интернет. И Интернет сказал мне: не пугайся, это ж детская задача (в смысле, для детей. Но шибко продвинутых...): http://math.mosolymp.ru/upload/files/11 ... uktsii.pdf (нумеро 9. Только решения там нет..)
Ну, сказал я , это ж другое дело - решабельная, сталбыть, задачка то. И сразу дело пошло на лад. Ну, по крайней мере, для 13: расставим 13 точек по кругу (дуга между соседними равна 1). В первую тройку возьмем точки с промежутками 1, 3 (и тогда расстояние между крайними равно 4), во вторую с помежутками 2,5 (и тогда расстояние между крайними равно 7- т.е., 6, если смотреть кратчайшую дугу. Ну и все: прокрутим эту тройку по кругу - и встретятся все пары, на всех расстояниях.
Вот. И числа то какие красивые - так и хочется для 19 написать $1+ 4 =5, ~~2 +6 =8$ и $3+7 = 10~~ $(т.е.,9)...
А для $6n+3$?

[Sirion]

DeBill в сообщении #1103249 писал(а):

И тогда я напряг великий и ужасный Интернет. И Интернет сказал мне: не пугайся, это ж детская задача (в смысле, для детей. Но шибко продвинутых...): http://math.mosolymp.ru/upload/files/11 ... uktsii.pdf (нумеро 9. Только решения там нет..)

Эх... А я уж было понадеялся, что придумал что-то новое =(

[Sirion]

Однако это прискорбное обстоятельство не отменяет того факта, что задача нуждается в решении.

[VAL]

Это же классика! Системы троек Штейнера.
См., например, М.Холл, "Комбинаторика", 15.4

[Sirion]

VAL в сообщении #1103755 писал(а):

Это же классика! Системы троек Штейнера.
См., например, М.Холл, "Комбинаторика", 15.4

Вах, благодарю. К сожалению, Гугл пока не умеет по описанию математической структуры находить её название.