При фиксированном

может быть очень много простых вида

(случай, когда k и a степени одного и того же числа исключаем).
Я высказал гипотезу, где не все возможные исключения рассмотрел. У меня к этому есть только вероятностные соображения о возможности
покрытия натуральных чисел арифметическими последовательностями. Я проверял это по модулю степеней простых чисел для исходного примера.
Однако это доказывает только, что для достаточно больших

оно попадает хотя бы в одно из арифметических последовательностей (что соответствует гипотезе).
Достаточно большое может быть действительно большим типа

, так как общий период покрывающий все n -

большое.
А покрытие гарантировано только начиная с

.