Есть ли в Ландавшице ошибки?

[Someone]

Andrej-V писал(а):

Это означает с точки зрения математики, что функция Лагранжа не зависит от времени и потому можно делать сдвиг во времени, получая интеграл движения.

Да.

Andrej-V писал(а):

Но если есть математическое содержание однородной системы координат, то должно существовать и математическое определение неоднородной

Непонятный вопрос. Если определено, что такое "однородное время" (функция Лагранжа явно не зависит от времени, то есть, $\frac{\partial L}{\partial t}=0$), то все остальные случаи - "неоднородное время".

[Andrej-V]

Someone

Цитата:

Непонятный вопрос.

Напишите в чем непонятность.
Возьмите систему с однородным временем и пространством. Покажите какое должно быть математическое преобразование, чтобы время оставалось однородным, а пространство нет. Получится иначе, чем я писал в предыдущих 2-х сообщениях - проинформируйте.

[VeiNo]

Цитата:

Я понял эту мысль таким образом, что если есть однородная система , то математическое нелинейное преобразование координат делает ее неоднородной (или что-то другое имелось в виду?)

Поняли неправильно Впрочем с данным утверждением я согласен.
Можете воспринимать, что я в своем примере взял лагранжиан $L=\tilde{m}\frac{\tilde{v}^2}{2}$ и сделал преобразование $d\tilde{t}=\frac{\tilde{m}}{m(t)}dt$

Цитата:

В том и парадокс, что нельзя этого сделать независимо для координат и времени, т.е. сохранить закон сохр. импульса без сохр. энергии

Не понял. Когда вы однородность нарушаете, закон сохранения всяко летит. Что и как вы пытаетесь сохранить?

Цитата:

Вернее можно, но тогда нужно вводить новый постулат устанавливающий правило определения функциональной зависимости массы от времени и от координат при соответствующих нелинейных преобразованиях.

Что такое масса?
Вот например лагранжиан $L=(\vec{v},\vec{n})$, где n - постоянный вектор, (,) - скалярное произведение. Кстати однороден по времени и координатам. Где здесь масса?

[Andrej-V]

Цитата:

Поняли неправильно Впрочем с данным утверждением я согласен.
Можете воспринимать, что я в своем примере взял лагранжиан и сделал преобразование

Вы сделали 2-а преобразования: 1. t1=f(t); 2. m1=m*d(f(t))/dt; (Прошу прощения, что нет мат. редактора).
Про что я и писал:

Цитата:

тогда нужно вводить новый постулат устанавливающий правило определения функциональной зависимости массы от времени и от координат при соответствующих нелинейных преобразованиях. И соответственно писать, что интегралы движения слествие того, что законы можно формулировать в форме ПНД, того что координаты однородны, при этом сохранение однородности по времени при нелинейный преобразованиях координат - следствие нового постулата зависимости массы (аналогично для однородности пространства). Последнего нигде не встречал (и введение такого постулата ставит под сомнение ценность всего предыдущего предложения).

И что я понял неправильно?

Цитата:

Не понял. Когда вы однородность нарушаете, закон сохранения всяко летит. Что и как вы пытаетесь сохранить?

А на что вы пытаетесь ответить?

Цитата:

Что такое масса?

Читайте в учебниках.

Цитата:

Вот например лагранжиан , где n - постоянный вектор, (,) - скалярное произведение. Кстати однороден по времени и координатам.

Для такого Лагранжана попытайтесь ответить на те же вопросы.

[Tiger-OZ]

MOPO3OB писал(а):

Цитата:

Есть центробежная сила и дополнительная потенциальная энергия , которую он ( Ландау) обзывает "центробежной". Каково?!

разумеется за центробежную силу надо ухи обрывать и крапивой стегать.... НО если мы имеем дело с неинерциальной системой то в этой системе появляются фиктивные инерциальные силы ....две из них получили специальное название центростремительная и кориолисова..

возможно ошибки в курсе есть... но не в этом месте...

Во вращающейся системе, фиктивная сила направлен ОТ центра. Пример. На центрифуге вас отбрасывает не к центру а ОТ центра. Так что пназвание "центробежной" силы абсолютно верно. А центростремительная сила, это всего лишь нормальная составляющая равнодействующей в инерциальной системе отсчёта. Так что вопрос, кому ухи то пообрвать нужно. Стыдно не знать азы механики. Стыд и позор!

Добавлено спустя 29 минут 21 секунду:

Andrej-V писал(а):

Может не совсем в тему.
Мне кажется понять механику, читая ЛЛ невозможно. ... являются ли законы Ньютона следствием принципом наименьшего действия или наоборот, а может эти формулировки не эквивалентны в каких-то случаях? ...
Далее не сформулирован хотя бы приблизительно класс задач, которые могут быть решены в механике с помощью ПНД и при описании таковых показать, почему их нельзя было решить законами Ньютона, несмотря на постулируемую эквивалентность формулировок....
Где-то должно быть написано зачем вообще нужны уравнения Гамильтона. Мой в прошлом сокурсник, говорил, что все понятно, но непонятно на фига это все? И скобки Пуассона (может их вообще стоило отложить до квантовой механики). ...

Понять можно, но сложно, ибо непривычно, причём сильно. Дело в том, что ПНД является общим принципом, применимым ко ВСЕМ разделам физики. При этом вся современная физика строится исходя из ПНД (теория поля). Т.е. ПНД оказался самым общим принципом физики. Именно с этой точки зрения (видимо) он и был включен в 1 том. Проблема не в том, зачем он нужен в механике, а в том, почему он в механике не рассматривается в подавляющем большинстве книг по механике. Ведь впоследствии в завуалированном виде он частенько появляется в различных разделах физики. Это и прямолинейное распространение света, законы отражения и преломления можно описать с точки зрения ПНД, это идея Фейнмана о интегралах по траекториям.
Законы Ньютона выводятся из ПНД, поэтому все задачи решаемые в рамках механики Ньютона решаются в рамках более общего принципа (читай теории) - ПНД.
Зачем скобки Пуассона в механике? А затем что б было видно что их возникновение в КМ это не нечто принципиально новое, а проявление всё того же старого принципа - ПНД.

Изучение физики сейчас строится по принципу: как рассчитать те или иные явления не вдаваясь в аксиоматику. И для этого желательно использовать более простые и понятные на бытовом уровне понятия. Поэтому её изучение в высшей школе во многом совпадает с историческим развитием физики. Т.е. от частного к общему. Ландау же построил свой курс как раз на основе одного общего принципа наименьшего действия, т.е. по принципу от общего к частному. По этому же принципу сейчас развивается и квантовая релятивистская физика. Поэтому, курс Ландау естественно не для первичного изучения физики, а для осмысления физики после первичного изучения. И в некотором роде справочник. В некоторм роде.

[Архипов]

Tiger-OZ писал(а):

Во вращающейся системе, фиктивная сила направлен ОТ центра. Пример. На центрифуге вас отбрасывает не к центру а ОТ центра. Так что пназвание "центробежной" силы абсолютно верно. А центростремительная сила, это всего лишь нормальная составляющая равнодействующей в инерциальной системе отсчёта. Так что вопрос, кому ухи то пообрвать нужно. Стыдно не знать азы механики. Стыд и позор!

Марьиванна, Вовочка и Верочка:
-Вовочка, существует ли центорбежная сила в инерциальной системе?
-Да.
-Садись, двойка!
-Верочка, существует ли центорбежная сила во вращающейся системе?
-Я с Вовочкой не согласна
-Садись, пять!
-Вовочка, существует ли центорбежная сила вообще?
-Нет.
-Садись, двойка!
-Верочка, а ты как думаешь?
-Я с Вовочкой не согласна.
-Садись, пять! Стыдно, Вовочка такие простые вещи не знать!

[Tiger-OZ]

Архипов писал(а):

Марьиванна, Вовочка и Верочка: ...

Это в "свободный полет". А за поздравление с 1 апреля спасибо.

[Архипов]

Andrej-V писал(а):

Где-то должно быть написано зачем вообще нужны уравнения Гамильтона. Мой в прошлом сокурсник, говорил, что все понятно, но непонятно на фига это все? И скобки Пуассона (может их вообще стоило отложить до квантовой механики).

Попытка объяснить - для чего нужны уравнения Лагранжа, Гамильтона, Пуассона.
Идея в этих уравнениях - чисто математическая. Не выходя за пределы второй производной, (то есть не трогая третью и последующие), интегрируя эти уравнения в определенных интегралах, получаем первые интегралы, выражающие законы сохранения любых физических величин. Не обязательно энергии, но и мощности, и массы и т.д. Ниже приводятся примеры дифференциальных уравнений из различных сопряженных величин (не обязательно координаты и скорости). Их легко интегрировать, так как переменные разделены по разные стороны уравнения. А какая физическая величина при этом сохраняется - зависит от внесенной постоянной величины в интегралы (в левуя и правую одновременно). Хотя фактически сохраняются первые интегралы всего двух величин, а константы будут определять новую физическую величину.

Математическая идея:

Представим себе функцию $x(t)$, аргумент $t$, ее первую $(x` = dx/dt = v)$, вторую $(x`` = dv/dt = a)$, следующие $(y```, ....)$ производные по этому аргументу. Следуя вправо по этому списку, функцию дифференцируем, следуя влево – находим первообразные. То есть между членами этого ряда существует последовательная связь. А существует ли между переменными такого ряда связь алгебраическая (арифметическая)? Существует - связывает их переменная $dt$. Рассмотрим связь между первой и второй производными:
$dt = dx/v = dv/a$ (1) - симметрия времени
$v*dv = a*dx$ (2)
Получилось два простейших абстрактных дифференциальных уравнения, получающих в дальнейшем неожиданно широкое применение.

** 1. Прежде всего, эти матрицы-уравнения – образец для переноса метода на моделирование матриц для иных физических величин. В первом случае мы использовали функцию координат по времени, скорость, ускорение. Если вместо длины (координат, пути) взять физическую величину $q$ – электрический заряд, то получим такие матрицы-уравнения:
$dt = dq/I = dI/i$ (3) - симметрия времени
$I*dI = i*dq$ (4)
Где $q$ - заряд, $I$ – сила тока, $i$ - скорость изменения силы тока, $t$ – время.
Возьмем две смежных физические величины – массу $m$ и длину $x$. Получим матрицы-уравнения:
$d x = dm/p = dp/r$ (5) - симметрия пространства
$p*dp = r*dm$ (6)
Где $m$ - масса, $p$ - линейная плотность, $r$ - «скорость» изменения плотности, $x$ - координата.

** 2. Мы видим, что, с математической точки зрения, данный метод достаточно универсален. Но, если из шести основных физически величин, имеющих однозначную размерность $(L, T, M, I, Q, J)$, мы составим комбинации из двух сопряженных величин (а их может быть до 15), то увидим, что не все комбинации образуют физический смысл, уже применяемый в физике.

Физическая идея:

Вывод закона сохранения механической энергии.
Умножим обе части матрицы $v(x)*dv(x) = a(x)*dx$ (0) на постоянную величину $m$, то есть массу, и проинтегрируем уравнение. Получим $m*v^2/2 = m*a*x$. Выразив уравнение в определенных интегралах, получим полную формулу закона сохранения энергии. Кстати, получили в левой части формулу кинетической энергии, в правой - потенциальной. Для вращательного движения аналогично - из определений угловой скорости $w=df/dt$ и углового ускорения $e=dw/dt$ получаем пропорцию-матрицу, умножив ее на постоянные массу $m$, радиус в квадрате $R^2$. Проинтегрировав её, получаем формулу закона сохранения для вращательного движения: $m*(w*R)^2/2 = m*e*R^2*f$.

Вывод закона сохранения электрической энергии.
Умножим обе части матрицы $I(q)*dI(q) = i(q)*dq$ (3) на постоянную величину $L$, то есть магнитную индукцию, и проинтегрируем уравнение. Получим $L*I^2/2 = L*i*q$. Выразив уравнение в определенных интегралах, получим полную формулу закона сохранения электрической энергии.

Вывод закона сохранения электрической мощности.
Умножим интегралы на постоянную величину R (эл.cопрот) $R*I^2/2 = R*i*q$

Возможны ошибки в тексте. Но идея понятна?
(копировал абзацы и изменял только обозначения и названия величин, так как метод один и тот же).

Добавлено спустя 25 минут 31 секунду:

Tiger-OZ писал(а):

Архипов писал(а):

Марьиванна, Вовочка и Верочка: ...

Это в "свободный полет". А за поздравление с 1 апреля спасибо.

И Вам - того же!

[zoo]

Eli писал(а):

Я предложил бы обсудить такую тему: "Ошибки, замеченные в Ландавшице".
Нередко приходится слышать, что кто-то вроде бы нашел где-то в Ландавшице грубые ошибки. Но конкретной информации нет. Может быть это миф?

Это не миф. Это редкость, но попробуйте найти первые издания учебника В.И. Арнольда
"Математические методы классической механики", там Арнольд в весьма едкой форме указывает на ошибки в первом томе Ландавшица. Из последующих изданий книги Арнольда эти замечания были изъяты. "Очевидцы" говорят, что Ландау, узнав о тексте Арнольда, обвинил во всем Лившица.

[Gafield]

Цитата:

"Очевидцы" говорят, что Ландау, узнав о тексте Арнольда, обвинил во всем Лившица.

Это, наверное, фольклор Вроде, первое издание было в начале семидесятых, а Ландау умер раньше.

ЗЫ Еще у Арнольда в какой-то книжке есть высказывание - что-то вроде "читая книги по механики, я не мог разобраться, о чем эта наука. Прочтя механику Ландавшица, понял. Но также понял, как плохо она написана".

[zoo]

своими глазами я видел только что в одном из первых изданий "математических методов классической механики"
указывались ошибки в 1-м томе Ландавшица, на остальном не настаиваю. Например, помню, Арнольд заметил, что определение каноничесмкого преобразования у Ландау не эквивалентно стандартному (Ландау писал, что канонические преобразования это те, которые сохраняют гамильтонов вид уравнений), но были и существенней вещи, хотя и это безобразие.