Шары и ящики

[Omega]

Степени от того что собственно у нас несколько "одинаковых" по свойствам ящиков, так и получается :)
Ну всё, таким "нехорошим" способом получается ответ в

$$P=\dfrac{C_{9}^{5}*3816}{379629720}$$

.

А вот первым способом, что короткий - даже и не знаю, признаться, с чего там начать...

[DeBill]

Дык по Вашему способу: $C^{14}_{20}$ - столько всего способами можно раскидать шары по потенциальным местам в 5 ящиках.
Но могла быть неприятность: пустой ящик случится. Сколько? Один. Который? Да любой из 5...А как по остальным раскидать шары? Да по вашей же методе $C^{14}_{16}=120$.... И все дела.

[Omega]

$$P=\dfrac{C_{9}^{5} \cdot (C_{20}^{14}-5 \cdot C_{16}^{14})}{C_{36}^{14}}$$

[DeBill]

!!!!!

[Omega]

Здорово! Спасибо.
Но вот что интересно - пусть у нас например только 5 а не 14 шаров раскидывается по 5 ящикам, - работает только первый способ. Во втором не получается так же.

$$P=\dfrac{32 \cdot 28 \cdot 24 \cdot 20}{35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32} = (\text{первый вариант})\dfrac{C_{9}^{5} \cdot (C_{4}^{1})^{5}}{C_{36}^{5}}$$

Первая дробь так объясняется - вероятность положить шар в один ящик любой = 1, затем из оставшихся 35 осталось 32 места в других ящиках, и т.д.

Второй способ становиться более длинным - надо все варианты пересчитывать, которые отвечают за неподходящие события

[DeBill]

Omega
Ну да. Так всегда: полезно на задачу из разных концов посмотреть, прикинуть, откуда дорога короче.
Пока!

[Omega]

А что если пойти от обратного и посчитать вероятность того, что 4 точно пустые ящика..?