Непонятная теорема

[whitefox]

Коль речь зашла об Евклиде, то, видимо, имелась ввиду следующая теорема:

Евклид писал(а):

Начала. Книга VII. Предложение 30.
Если два числа, умножая друг друга, производят что-то, возникающее же из них измеряется каким-то первым числом, то <последнее> измерит и одно из первоначальных.

В смысле: если произведение двух чисел делится на простое число, то последнее делит один из сомножнтелей.

[Someone]

Почему "тогда"? Если переводчик запутался в одном тексте, ему не обязательно путаться в другом.

А вообще, надо бы посмотреть польский оригинал или перевод на английский язык. Я, к сожалению, не смог скачать ни то, ни другое.

[Sinoid]

Someone в сообщении #1101641 писал(а):

Почему "тогда"? Если переводчик запутался в одном тексте, ему не обязательно путаться в другом.

Так вот и меня этот момент поднапрягает.

-- 24.02.2016, 16:41 --

Sonic86 в сообщении #1101471 писал(а):

$(\forall n\in D)A(n)\Rightarrow B(n)$
$(\exists n\in D)A(n)\Rightarrow B(n)$

Это же два разных определения импликации?

Sonic86 в сообщении #1101471 писал(а):

класс объектов, не являющихся натуральными числами, не является множеством

как-то непонятно. Что, совокупность $\mathbb{R}\\mathbb{N}$ не является множеством?

provincialka в сообщении #1101585 писал(а):

но наиболее естественная интерпретация следования все-таки
SomePupil в сообщении #1101480

писал(а):
$(\forall n\in D)A(n)\Rightarrow B(n)$ причем универсум $D$ подразумевается условием задачи, $D=\mathbb N$

И важно то, что в этом $D$ не существует ни одного такого $n$, что $A(n)$ истинно, а $B(n)$ - ложно?

[provincialka]

Sinoid в сообщении #1101754 писал(а):

Что, совокупность $\mathbb{R}\setminus\mathbb{N}$ не является множеством?

Откуда дровишки множество $\mathbb R$? Про него ничего не говорилось!

[arseniiv]

Sinoid в сообщении #1101754 писал(а):

Это же два разных определения импликации?

Это две разные формулы (высказывания), содержащие импликацию. Определение импликации одно и то же — а именно, значение формулы $\varphi\Rightarrow\chi$ — ложь тогда и только тогда, когда $\varphi$ истинна и $\chi$ ложна. (Или соответствующую таблицу истинности можно выписать явно.) Но у формулы со свободной переменной нет какого-то одного истинностного значения: его можно получить, только что-нибудь вместо переменной подставив. Можно сделать это самостоятельно, а можно навесить квантор.

[Sinoid]

provincialka в сообщении #1101777 писал(а):

Откуда дровишки множество $\mathbb R$?

Как пример, мысль непонятная

[provincialka]

Sinoid в сообщении #1101779 писал(а):

мысль непонятная

Просто это другая мысль. Вы считаете, что "не натуральное число" это "число, но не натуральное". А мы понимаем это так: "Все, что не есть натуральное число". Например, стеариновая свечка
Тут надо быть предельно аккуратным в выражениях. Естественный язык такой естественный А вам нужен формальный.

[Sinoid]

provincialka в сообщении #1101802 писал(а):

А мы понимаем это так: "Все, что не есть натуральное число". Например, стеариновая свечка

Потому что я сам определил $A(n)$ и $B(n)$ на множестве натуральных чисел?
Я понял, Sonic86 хотел показать, как предикат можно превратить в высказывание, не в узком смысле - в импликацию, а в широком - в высказывание, ведь, скажем, относительно записи $(\forall n\in D)A(n)\Rightarrow B(n)$ (словами: в универсуме $D$ существуют такие $n$, что импликация $A(n)\Rightarrow B(n)$ истинна) уже можно сказать, истина это или нет. А какой задачник по логике и множествам с ответами вы порекомендуете? Спивака, Розена я знаю, но может, есть получше или все-таки начать с них?

[Sinoid]

Спасибо за помощь. Нашел задачник Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов. ИМХО, хороший задачник.