объем кривой ферма

[donny]

эта задачка посложней, я не очень понимаю, как можно "задешево" ее решить. Пусть имеется кривая Ферма в $\mathbb{C}P^2$, задаваемая уравнением: $x_1^n+x_2^n+x_3^n = 0$. Как найти ее объем относительно метрики: $\mathrm{d}s^2: = \frac{\sum\limits_{i=1}^{3}|\mathrm{d}x_i|^2}{1+|x|^2} + \left| \sum\limits_{i=1}^{3}\frac{\mathrm{d}x_i}{1+|x|^2}\right|^2$.

[JSMITH]

По-моему, указанная метрика не является метрикой на $\mathbb{C}P^2$, поскольку меняется при масштабных преобразованиях однородных координат. Корректный вид метрики на $\mathbb{C}P^n$ указан, например, в книге Арнольда, Математические методы классической механики, добавление 3.