Терминология в теории колец и сигма-алгебр

[Anton_Peplov]

Пусть $\Lambda$ - кольцо множеств. Для него есть (и не одно). такое подмножество $\Omega \subset \Lambda$, что $\Lambda$ - минимальное кольцо над $\Omega$. Как это описать кратко? Я для себя говорю, что $\Omega$ - база кольца $\Lambda$ (аналогично базе топологии: всякая топология есть минимальная топология над своей базой). Но термина "база кольца" (или сигма-алгебры) в литературе не нашел. Может быть, это понятие обозначено другим термином? Если да, то каким?

[Dan B-Yallay]

topic63561.html

[Anton_Peplov]

Таким образом, $\Omega$ надо называть порождающим множеством для кольца $\Lambda$? Как длинно, целых два слова.

[Dan B-Yallay]

Я бы сказал можно назвать. По смыслу к Вашему определению подходит?

А если хочется покороче, то можете, конечно, и базой назвать. Об определениях терминов как то не принято спорить.

[Anton_Peplov]

Ну, термин "кольцо, порожденное множеством $\Omega$", я слышал. Так что назвать $\Omega$ порождающим множеством естественно.
О терминах, конечно, не спорят, но стандартная терминология избавляет от необходимости перевода. Читаю вот сейчас хорошую, толстую, но очень старую книгу по статистике. Сигма-алгебра там названа "борелевским полем", кольцо множеств - "булевым полем". Ох и мучаюсь же я с этой лингвистикой.
Впрочем, что-то я разворчался - и рыбку мне, понимаешь, подавай, и все остальное:)

[Dan B-Yallay]

Бросайте монетку и всё. Как выпадет так и называйте.

[arseniiv]

Anton_Peplov
Можно и одним словом говорить: «$\Omega$ порождает $\Lambda$». Или можно ничего не говорить, а писать $\Lambda = \langle\Omega\rangle$ (или с другими скобками — хоть как в той теме).

[Anton_Peplov]

Не, тут нужно существительное. Чтобы можно было сказать "у кольца могут быть две непересекающиеся базы". "Два непересекающихся порождающих множества" - перебор по количеству шипящих на квадратный сантиметр :).