2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Линейные подпространства.
Сообщение15.02.2016, 13:51 


28/05/12
214
Задача: Есть векторное пространство на полем из $q$ элементов. Нужно посчитать количество различных линейных подпространств размерности $k$. Я смог посчитать количество различных наборов базисных векторов \prod\limit_{i=1}^{k}(q^n-q^{(i-1)})$$, но дело в том что это не гарантирует того что порождаемые ими пространства различны. Соответственно как посчитать количество эквивалентных пространств?

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейные подпространства.
Сообщение15.02.2016, 14:37 
Заслуженный участник


10/01/16
2290
Slow
Формула верная (только надо помнить, что Вы сосчитали кол-во упорядоченных наборов).
Так в чем проблема то? Посмотрите, сколько способов выбрать базис в $k-$ мерном пространстве. Слава богу, это кол-во одно и тоже для всех подпространств (и дается вашей же формулой, в которой надо взять $n$ равным $k$). Поделите одно на другое - и будет вам счасте. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейные подпространства.
Сообщение15.02.2016, 15:37 
Заслуженный участник


16/02/13
3900
Владивосток
Если взять полный базис пространства, любое подпространство, как мне кажется, соответствует куску базиса. Не хочу доводить до конца, но, взяв любой базис любого подпространства, можно по одному заменять вектора базиса на наш изначальный, как в теореме о равенстве количества векторов различных базисов пространства. Пойду-ка я поищу правильную терминологию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейные подпространства.
Сообщение15.02.2016, 18:27 


28/05/12
214
DeBill
Спасибо, оказывается до решения оставалось совсем чуть чуть, жаль сам не додумал :cry: , а вам спасибо большое.
DeBill в сообщении #1099590 писал(а):
Slow
только надо помнить, что Вы сосчитали кол-во упорядоченных наборов.

А вот об этом я кстати не подумал, но вроде бы когда в итоге поделим на \prod\limit_{i=1}^{k}(q^k-q^{(i-1)}), то одинаковые наборы с разным порядком уже не будут учитываться, так?
iifat
iifat в сообщении #1099609 писал(а):
Если взять полный базис пространства, любое подпространство, как мне кажется, соответствует куску базиса.

Вы говорите что любое подпространство можно разложить по куску базиса всего пространства?
Если я правильно понял, то возьмем вектора, где одна из позиций единица, а остальные нули. Эти вектора образуют базис всего пространства, но если взять вектор $(1,1,1,1)$ и вектор $(1,0,0,0)$, натянуть на них пространство, очевидно что у него размерность $2$, но вектор $(1,1,1,1)$ нельзя получить из двух векторов указанного выше базиса всего пространства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейные подпространства.
Сообщение15.02.2016, 19:34 
Заслуженный участник


10/01/16
2290
Slow в сообщении #1099645 писал(а):
не будут учитываться, так?
iifat


Да, все будет хорошо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейные подпространства.
Сообщение16.02.2016, 03:55 
Заслуженный участник


16/02/13
3900
Владивосток
Slow в сообщении #1099645 писал(а):
Вы говорите что любое подпространство можно разложить по куску базиса всего пространства?
Да. Ерунду спорол.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group