Релятивистские преобразования полей

[Munin]

BalyunovVV в сообщении #1098394 писал(а):

Давайте не будем "первой исо" "второй" и т. д.

Ну конечно, как вам помешали карты передёргивать, так сразу "давайте не будем".

BalyunovVV в сообщении #1098394 писал(а):

. Есть исо правой пластины, исо рисунка, исо заряда. Я делаю преобразование из исо правой пластины в исо заряда

А перед этим в ИСО правой пластины вы не перешли. То есть, вы врёте, и на самом деле делаете преобразование из ИСО первого рисунка в ИСО заряда.

amon в сообщении #1098410 писал(а):

В формулировке задачи имеется засада

Да не выдумывайте сложного, там где всё просто. Простое жульничество.

(Магнитное поле можно свести к нулю, представив себе центр пластины. Но это я даже обсуждать здесь не хочу, здесь просто надо схватить шулера за руку, и объяснить ему, что шулеров бьют канделябрами.)

[BalyunovVV]

rustot в сообщении #1098395 писал(а):

BalyunovVV в сообщении #1098394 писал(а):

Я делаю преобразование из исо правой пластины в исо заряда

При этом вы развернули оси исо заряда и отмеряете углы относительно них. Относительно развернутых осей поле не горизонтально. А чтобы определить насколько невольно вы развернули оси, добавьте в задачу материальную спицу по которой движется заряд и посмотрите на ориентацию этой спицы после преобразований



Вот так вы преобразуете и при преобразовании $\vec{E}$ меняет свой угол по отношению к оси $x'$. Но спица ТОЖЕ меняет свой угол по отношению к $x'$ и вот по отношению к ней поле остается перпендикулярным. При чем тут спица, зачем она вообще нужна? Она нужна для того, чтобы при повторе операции с другой пластиной вы в итоге второе слагаемое поля привели к той же ориентации осей исо, отнсительно которой покоится заряд. Если же вы при этих двух операциях получили разную ориентацию спицы, значит это исо с другой ориентацией осей и складывать поля между собой нельзя - они получены относительно разных исо. Ведь "заряд покоится" не является достаточным условием того что вы имеете дело с одной и той же исо, это могут быть две разные исо с разной ориентацией осей, вот одинаковая ориентация спицы и будет дополнительным условием того что вы два поля двух пластин преобразовали именно в одну и ту же исо перед тем как сложить

ОК, дошло. rustot, Спасибо за подсказку. Действительно в исо заряда, пластины не параллельны а, значит исходные поля пластин в исо пластин не противонаправлены друг другу и все мои рассуждения неверны.
(Можно попробовать поставить задачу так:, что пластины параллельны в исо заряда, тогда поле в исо заряда действительно будет. Но тогда пластины будут не параллельны в исо рисунка а значит в исо рисунка тоже будет поле.)

-- 10.02.2016, 22:48 --

Munin в сообщении #1098433 писал(а):

BalyunovVV в сообщении #1098394 писал(а):
. Есть исо правой пластины, исо рисунка, исо заряда. Я делаю преобразование из исо правой пластины в исо заряда

А перед этим в ИСО правой пластины вы не перешли. То есть, вы врёте, и на самом деле делаете преобразование из ИСО первого рисунка в ИСО заряда.

правый рисунок это исо правой пластины, извините не указал, ну а на самом деле я понял свою ошибку , и никакого жульничества не было, просто хотелось понять что не так

[chislo_avogadro]

"Один в поле не понял". Так в чём ошибка рассуждения I?

Упростим ситуацию - просто отбросим левую плоскость.
III Способ
Наблюдатель находится на заряженной плоскости и скользит по ней так, что видит заряд всегда в зените. Он видит магнитное поле и движущийся в нём в направлении от плоскости заряд. Рассчитывает силу Лоренца - она будет направлена как $-\vec{v_3}$ на рисунке.
IV Способ
Наблюдатель сидит на заряде. Плоскость в этом случае наклонена и должна быть сила, направленная (по рисунку) так же, как в III. Или можно прибегнуть к рассуждению по БКФ-2, Рис. 6.2, с тем же результатом.
V Способ
Из предыдущей исо наблюдатель переходит в исо рисунка. Преобразование оставляет силу, о которой речь, неизменной.
Какова причина появления этой силы в исо рисунка?

[rustot]

chislo_avogadro в сообщении #1099232 писал(а):

"Один в поле не понял". Так в чём ошибка рассуждения I?

В этой и ей подобных задачах - в неучете поворота осей при преобразованиях. Существует масса "парадоксов" вокруг того, что 2 последовательных преобразования по оси $x$ и результата по оси $y$ приводят к повороту осей, причем результат зависит от того в каком порядке эти преобразования делались.

chislo_avogadro в сообщении #1099232 писал(а):

Наблюдатель находится на заряженной плоскости и скользит по ней так, что видит заряд всегда в зените. Он видит магнитное поле и движущийся в нём в направлении от плоскости заряд. Рассчитывает силу Лоренца - она будет направлена как $-\vec{v_3}$ на рисунке.

А куда, по вашему, направлено магнитное поле в этом случае? Аккурат перпендикулярно плоскости, параллельно скорости заряда

chislo_avogadro в сообщении #1099232 писал(а):

Наблюдатель сидит на заряде. Плоскость в этом случае наклонена и должна быть сила, направленная (по рисунку) так же, как в III.

Поле от движущейся плоскости не перпендикулярно ей, если вектор скорости плоскости не параллелен и не перпендикулярен ее поверхности

[chislo_avogadro]

rustot в сообщении #1099532 писал(а):

chislo_avogadro в сообщении #1099232 писал(а):

Наблюдатель находится на заряженной плоскости и скользит по ней так, что видит заряд всегда в зените. Он видит магнитное поле и движущийся в нём в направлении от плоскости заряд. Рассчитывает силу Лоренца - она будет направлена как $-\vec{v_3}$ на рисунке.

А куда, по вашему, направлено магнитное поле в этом случае? Аккурат перпендикулярно плоскости, параллельно скорости заряда

Не уверен, что вы представили себе то, что я пытался изобразить. Ведь описана физическая ситуация, эквивалентная по сути следующей: имеется провод с током, наблюдатель находится в исо провода, заряд движется от провода. Ситуация классическая.

[rustot]

chislo_avogadro в сообщении #1099551 писал(а):

Не уверен, что вы представили себе то, что я пытался изобразить. Ведь описана физическая ситуация, эквивалентная по сути следующей: имеется провод с током, наблюдатель находится в исо провода, заряд движется от провода. Ситуация классическая.

вы попытались изобразить переход в исо, относительно которой одна пластина имеет скорость только вдоль своей поверхности, вторая движется под углом к поверхности, скорость заряда перпендикулярна первой пластине. опять все та же проблема с поворотом осей, добавьте в систему спицу и вы увидите что суммарная сила со стороны первой пластины, действующая на заряд, не перпендикулярна пластине зато перпендикулярна спице

[chislo_avogadro]

rustot в сообщении #1099555 писал(а):

вы попытались изобразить переход в исо, относительно которой одна пластина имеет скорость только вдоль своей поверхности, вторая движется под углом к поверхности, скорость заряда перпендикулярна первой пластине.

chislo_avogadro в сообщении #1099232 писал(а):

Упростим ситуацию - просто отбросим левую плоскость.

[rustot]

chislo_avogadro в сообщении #1099556 писал(а):

Упростим ситуацию - просто отбросим левую плоскость.

Но добавим спицу по которой скользит заряд. Чтобы отслеживать поворот осей. Суммарная сила со стороны электрического и магнитного поля, действующая на заряд со стороны правой плоскости, окажется не перпендикулярной этой плоскости (то есть не параллельна скорости заряда), но зато перпендикулярна спице

[chislo_avogadro]

Для начала ничего не поворачиваем, никаких осей и спиц. Есть сила Лоренца в описанной ситуации ("III Способ"), направленная вниз по рисунку, или нет?

[rustot]

chislo_avogadro в сообщении #1099564 писал(а):

Для начала ничего не поворачиваем, никаких осей и спиц. Есть сила Лоренца в описанной ситуации ("III Способ"), направленная вниз по рисунку, или нет?

На приведенном рисунке сила направлена влево, перпендикулярно спице, которая прикладывает к заряду силу вправо. Спица нужна во-первых чтобы обосновать отсутствие у заряда ускорения при одной плоскости, во-вторых для отслеживания ненамереных поворотов осей при переходах в другие исо.

В исо относительно которой правой плоскость будет направлена по прежнему вертикально, но не будет иметь горизонтальной скорости (зато будет иметь верткальную скорость), а заряд двигаться строго влево - сила уже НЕ будет направлена влево, но и спица уже не будет направлена вертикально. Без спицы было бы непонятно куда же сила ДОЛЖНА быть направлена, какое ее направление "правильное". Ну вот вы нашли что не перпендикулярно правой плоскости, и...? Что в этом неправильного?

Можно поступить сложнее, вместо спицы посчитать траекторию ускоренного движения заряда в обоих исо, а потом преобразованиями сравнить а одна и та же ли это траектория

[chislo_avogadro]

rustot в сообщении #1099567 писал(а):

В исо относительно которой плоскость будет направлена по прежнему вертикально, но не будет иметь горизонтальной скорости (зато будет иметь верткальную скорость), а заряд двигаться строго влево - сила уже НЕ будет направлена влево, но и спица уже не будет направлена вертикально

Примем эту систему за исходную. Куда будет направлена спица?

-- 15.02.2016, 16:47 --

rustot в сообщении #1099567 писал(а):

Ну вот вы нашли что не перпендикулярно правой плоскости, и...? Что в этом неправильного?

Т.е. сила тут имеет компоненту, параллельную плоскости. В этом вроде бы согласны. Можно ли найти исо, в которой этой компоненты не будет?

[rustot]

chislo_avogadro в сообщении #1099625 писал(а):

Примем эту систему за исходную. Куда будет направлена спица?

Переходим сначала в исо, отосительно которой правая плоскость неподвижна и вертикальна. в этой исо спица по прежнему вертикальна, то есть каждая точка спицы движется по одному и тому же уравнению

$x = x_0 - v_1 t$
$y = y_0$

отличаются разные точки только величиной $y_0$

Теперь переходим в исо, движущуюся вдоль $y$ со скоростью $v_2$.

$x' = x_0 - v_1 \gamma(t' + y' v_2 / c^2)$
$\gamma(y' + v_2 t') = y_0$

откуда

$x' = x_0 - y_0 \frac{v_1 v_2}{c^2} - v_1 t' / \gamma$
$y' = y_0/\gamma - v_2 t'$

то есть в любой фиксированный момент времени $t'$ функция $x'(y')$ имеет вид $x'(y') = k - \frac{\gamma v_1 v_2}{c^2} y'$, то есть спица наклонена влево-вверх

chislo_avogadro в сообщении #1099625 писал(а):

Т.е. сила тут имеет компоненту, параллельную плоскости. В этом вроде бы согласны. Можно ли найти исо, в которой этой компоненты не будет?

та где плоскость неподвижна например

[chislo_avogadro]

Отвлечёмся от спиц и сделаем шаг назад

rustot в сообщении #1099532 писал(а):

chislo_avogadro в сообщении #1099232 писал(а):

Наблюдатель сидит на заряде. Плоскость в этом случае наклонена и должна быть сила, направленная (по рисунку) так же, как в III.

Поле от движущейся плоскости не перпендикулярно ей, если вектор скорости плоскости не параллелен и не перпендикулярен ее поверхности

Наблюдатель сидит на заряде. Имеется ли в его системе компонента силы, направленная вдоль $y$?
Ещё вопрос - если плоскость взять проводящей, не должен ли в ней возникнуть ток, если поле ей не перпендикулярно?

[rustot]

chislo_avogadro в сообщении #1099644 писал(а):

Наблюдатель сидит на заряде. Имеется ли в его системе компонента силы, направленная вдоль $y$?

Это зависит только от того как повернуты эти самые оси. Если так, что спица оказывается вертикальной, то нет. Есть несколько "направлений" параллельных в одной исо и не параллельных в другой. Есть сила, перпендикулярная всем им в одной исо и перпендикулярная только одному из них в другой. В этом и кроются все "непонятки" с направлениями

chislo_avogadro в сообщении #1099644 писал(а):

Ещё вопрос - если плоскость взять проводящей, не должен ли в ней возникнуть ток, если поле ей не перпендикулярно?

Нет, в сумме с силой со стороны магнитного поля, тангенциальной составляющей у силы нет.

[chislo_avogadro]

rustot в сообщении #1099797 писал(а):

chislo_avogadro в сообщении #1099644 писал(а):

Наблюдатель сидит на заряде. Имеется ли в его системе компонента силы, направленная вдоль $y$?

Это зависит только от того как повернуты эти самые оси. Если так, что спица оказывается вертикальной, то нет.

Возможно, я чего-то недоопределил. Попробуем так - в эту систему, "наблюдатель на заряде", переходим из системы рисунка. Спица, как я понимаю, в этом случае была вертикальной, а потом просто исчезла (заряд не движется). Ось $y$ как была так и осталась вертикальной. Плоскость движется вправо-вниз, имея релятивистский наклон против часовой стрелки. Если в этой ситуации компоненты силы, направленной вдоль $y$ нет, это значит, что $\mathbf E$ направлена горизонтально. Если так, то имеется тангенциальная составляющая $\mathbf E$ вверх по плоскости

rustot в сообщении #1099797 писал(а):

chislo_avogadro в сообщении #1099644 писал(а):

Ещё вопрос - если плоскость взять проводящей, не должен ли в ней возникнуть ток, если поле ей не перпендикулярно?

Нет, в сумме с силой со стороны магнитного поля, тангенциальной составляющей у силы нет.

и, как можно видеть, магнитная сила её не уничтожает, а усиливает.