2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Обязательно ли пользоваться формулой вершины параболы?
Сообщение15.02.2016, 00:42 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Может ли вершина параболы $$y=4x^2-4(a+1)x+a$$ лежать во второй координатной четверти при каком-нибудь значении $a$?

В авторском решении используется формула абсциссы вершины параболы, но обязательно ли её использовать? А что, если участник олимпиады забыл эту формулу? Или, как говорят по-арабски, инситу бильбет?

Может, пойти более простым путём?
Наша парабола рожками вверх расположена, поэтому, если вершина во второй четверти, то все значения квадратичной функции, описываемой этой параболой, положительны. Однако, при $x=\dfrac{1}{4}$ наш игрек будет равен $-\dfrac{3}{4}$ при любом значении $a$, а это уже противоречие.
Таким образом, вершина не может лежать не только во второй, но даже и в первой четверти.

А вы бы засчитали такое решение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обязательно ли пользоваться формулой вершины параболы?
Сообщение15.02.2016, 01:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1178
Через формулу лучше

 Профиль  
                  
 
 Re: Обязательно ли пользоваться формулой вершины параболы?
Сообщение15.02.2016, 01:41 
Аватара пользователя


04/10/15
291
Если вершина параболы лежит во второй координатной четверти, то парабола всегда лежит выше оси абсцисс (при условии $a>0$, что мы и наблюдаем в этой задаче). Поэтому, если при каком-то $x$ существует $y<0$, то и вершина параболы имеет отрицательную ординату (и не лежит в указанной четверти). Собственно, Ваше решение - верное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обязательно ли пользоваться формулой вершины параболы?
Сообщение15.02.2016, 01:51 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
iou
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group