Арккотангенс в Mathematica

[Cynic]

По какой то причине Mathematica 10 и многие калькуляторы он-лайн выдают мне что $ArcCat( - \sqrt 3 ) = - \frac{\pi }{6}$. Хотя судя по определению он должен принадлежать промежутку $\left( {0;\pi } \right)$ и как мне кажется быть равным $\frac{{5\pi }}{6}$. Это видно из любой тригонометрической таблицы, а кроме того в одном из примеров в учебнике 10 класса делается вывод $ArcCat( - \sqrt 3 ) = \frac{{5\pi }}{6}$. Это что вселенский заговор?

[Ms-dos4]

Cynic
Просто разные определения. В Математике $\[{\mathop{\rm arcctg}\nolimits} x\]$ определяется как обратная к $\[{\mathop{\rm ctg}\nolimits} x\]$ на промежутке $\[[ - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]\]$, а в некоторых других местах используется интервал $\[[0,\pi ]\]$. Отсюда и различия. Впрочем они непринципиальны. Вы же можете использовать функцию

ArcTan[x,1]

вместо $\[{\mathop{\rm arcctg}\nolimits} x\]$

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

Там точно ArcCat? А не ArcCtg? Или хотя бы ArcCot? Так и представился то ли преобразователь мурчания в корм, то ли кот праотца Ноя на ковчеге...

А вообще оба ответа правильны, в смысле что подставить в котангенс и получим исходное. Вопрос соглашения ради единообразия.

[svv]

Cynic в сообщении #1099384 писал(а):

Это что вселенский заговор?

Я вчера подумал так же. Пытался построить график функции $y=\sqrt[3]x$ в Wolfram|Alpha (кстати, близкий родственник Mathematica).
Сначала так: plot pow(x, 1/3)
Потом так: plot x^(1/3)
Потом так: plot sqrt(x, 3)
Но система упорно выбирала в отрицательной области вместо вещественного комплексный корень, тот, у которого аргумент $\frac{\pi}{3}$.
А надо было так: plot cuberoot(x)
Или так: plot surd(x,3) (что за surd? впервые вижу)
Обратите внимание, что в двух последних случаях в секции Input interpretation Вольфрам рисует знак корня с маленьким вертикальным хвостиком.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Околонаучный софт»
Заголовок темы изменен на более информативный.

[Vince Diesel]

По умолчанию в математике все аргументы (элементарных функций) комплексные. Скажем, она не упрощает выражения со степенями, если они неверны для комплексных значений. Например, $x\cdot x$ она упростит до $x^2$, a $\sqrt {x^2}$ так и оставит, поскольку для комплексного аргумента это равно не только $x$. Поэтому если нужны действительные числа, то это надо указывать явно. Ну и для некоторых случаев есть отдельные команды для функций действительного аргумента типа CubeRoot.

[Aritaborian]

svv в сообщении #1099536 писал(а):

что за surd? впервые вижу

Вещественнозначный корень.

svv в сообщении #1099536 писал(а):

Обратите внимание, что в двух последних случаях в секции Input interpretation Вольфрам рисует знак корня с маленьким вертикальным хвостиком.

Именно поэтому и рисует, поясняя, что это вещественнозначный корень.