Найти геометрическое место точек

[OneMore]

Найти геометрическое место таких точек, что отношение расстояния от этой точки до заданной точки $A$ к расстоянию от этой точки до заданной прямой $d$ постоянно.
Так как расстояния - это квадратичные функции от координат, то уравнения таких точек есть уравнения второй степени от координат. А значит, это либо гипербола, либо парабола, либо эллипс. По интуитивном ощущению, если $k < 1$, то это будет эллипс, если $k > 1$, то это гипербола, если $k=1$, то очевидно, парабола.
Это все можно конечно доказать аналитически, но как построить фокусы этих кривых, чтобы решить задачу геометрически? Построить параболу, а потом сжать её внешнюю часть так, чтобы удовлетворить условию на отношение длин не получится, потому что прямая не перейдет в прямую. Внутреннюю часть преобразовать так, чтобы изменить расстояние от фокуса до параболы тоже не получится, так фокус задан параболой и его не передвинуть.

[Brukvalub]

Формулировка

OneMore в сообщении #1099075 писал(а):

Найти геометрическое место таких точек, что

не предполагает требования "построить это место геометрически".

[OneMore]

Brukvalub
Да, возможно неверная формулировка, но я хочу понять как перейти от отношения расстояний к фокусам.

[svv]

Всё-таки не очень понятно, чего Вы хотите.

Википедия, статья Коническое сечение писал(а):

Выберем на плоскости точку $F$ и прямую $d$ и зададим вещественное число $e\geqslant 0$. Тогда геометрическое место точек, для которых расстояние до точки $F$ и до прямой $d$ отличается в $e$ раз, является коническим сечением.
Точка $F$ называется фокусом конического сечения,
прямая $d$ — директрисой,
число $e$ — эксцентриситетом.

Если фокус определяется так, Ваша заданная точка $A$ автоматически оказывается фокусом.
Если Вы определяете фокус не так, то как?

[OneMore]

svv
И правда, эта задача об эквивалентности двух определений конического сечения. Первое - как в википедии, второе - через расстояния до фокусов. Спасибо, теперь я буду знать что искать.

[OneMore]

Подскажите пожалуйста литературу, где всесторонне разбираются конические сечения.

[arseniiv]

Чтобы найти другой фокус, когда он есть, можно или просто подставить определение через фокусы в определение через директрису и фокус. Или можно сначала найти центр симметрии (который по счастью есть ттт, когда фокусов два), и потом найти второй фокус отражением через этот центр. Конечно, надо будет сначала показать, что так и надо делать…