Сумма нескольких последовательных целых чисел

[Ktina]

Сумма нескольких последовательных целых чисел равна 1175, а сумма ровно половины меньших из них равна 575. Найдите эти числа.
(задача отсюда, лига 8Б, задача №5)

Что-то я сильно сомневаюсь в том, что такие числа вообще существуют. Ведь у 575 и 1175 одинаковые остатки при делении на 3, зато разные при делении на 9.
Или я опять чего-то не понимаю?
Пожалуйста, помогите решить.
Заранее спасибо!

[ИСН]

И чо? У 1+2+3 и 1+2+3+4+5+6 тоже одинаковые остатки при делении на 3, зато разные при делении на 9. Значит, так бывает.

[Shadow]

Существуют, Ktina. Пусть числа $n+1,n+2,\cdots ,\n+2k$, ну и меньшая половина из них $n+1,n+2,\cdots ,n+k$
Составьте системку, решите- ничего сложного. Слишком мудрить порой вредно.

[Ktina]

Да, кажется, вот они:
113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122.

-- 14.02.2016, 00:41 --

ИСН
Shadow
Спасибо!

-- 14.02.2016, 00:42 --

Странно, почему мне начсёт остатков померещилось...

[Евгений Машеров]

Несколько чисел - не обязательно 2.
Если их $2n$, а первое равно $m$, то сумма первых n будет $nm+\frac {n(n-1)}2$, а всех $2nm+\frac {2n(2n-1)} 2$
Подставляем разные n и смотрим, при каких получаются целые m.

[Shadow]

Евгений Машеров в сообщении #1099220 писал(а):

Подставляем разные n и смотрим, при каких получаются целые m.

Вычесть из второго уравнения первое, умноженное на 2, эффективнее.