Фермионы и бозоны: подробности

[Alex-Yu]

WolfAlone в сообщении #1099045 писал(а):

Это пространство комплекснозначных функций от 2х переменных. Можно добавить слова про гладкости и все другое, чего требует гильбертова полнота. Рассматриваю не нем оператор.

Чисто математически такой оператор имеет право на существование. Но может ли он быть гамильтонианом физической системы? Ответ заключается в том, что нет, не может. Таких систем не только нет, но и быть не может, такую систему даже представить себе не возможно. Ну разве что это будет гамильтониан системы двух частиц с одинаковой массой, но при этом различающихся каким-то внутрениим квантовым числом. Кто-нибудь когда-нибудь такие частицы видел??? Нет, не видел, все различимые частицы различаются и по массе, хотябы немного. Экспериментальный факт. Т.е. это гамильтониан системы, каких не бывает Пофантазировать о таких небывающих системах можно, но какое это имеет отношение к теории реальных многочастичных систем???

Но если этот оператор сузить на пространство симметричных функций (это, естественно, уже другой оператор, хотя формула такая же), то он уже может быть оператором физической системы. Например гамильтонианом двух неразличимых $\pi^0$ мезонов. Несколько искуственно (не стабильны они, да и как потенциал устроить), но хоть представить себе такое можно.

[WolfAlone]

Red_Herring в сообщении #1099052 писал(а):

Всё! Вы выкинули спин. Нет у Вас спина. Заодно выкинули одну пространственную переменную, ну ладно, бог с ней.
Поймите, что выбор пространства это не Ваша прихоть.

Да я вообще-то об этом уже давно пишу. Тот классический спин, который вы определяете через постулирование расширенного пространства $x\to (x,s)$ функций отсеян. В тоже время свободы для описания $x$-состояний через понятие симметричности-антисимметричности у меня еще полно. Я могу это сделать на "своих" скалярах, на ваших "расширениях" пр-ва и на еще больших расширениях (высшие спиноры, как я догадываюсь). И при этом остаюсь каждый раз в нерелятивизме, без магнитов и без дополнительных введенческих примочек.

Red_Herring в сообщении #1099052 писал(а):

...Поймите, что выбор пространства это не Ваша прихоть.

Вот я выше и спрашиваю уже не раз про эту "прихоть". Вы этот выбор делаете
1. Объявляя явно пр-во состояний?
2. Ищете нужное пр-во сравнивая с экспериментальными спектрами?
3. Просто объявляя статистику по перестановкам? да еще и указывая тип меток для частиц.
4. Объявляя пр-во + статистику функций состояния?
Не хочу еще варианты сочинять, чтобы вам нужное подчеркнуть (напоминаю, релятивизм пока в игре запрещен). Мой первоначальный пост был именно про соотношение этих пунктов. Зависимы они друг от друга или нет? Первое предложение в теме. В нерелятивизме, как я подозреваю, "спин $s$" и статистика ($\pm$) независимы. Стоит (пока еще тоже подозреваю) включить релятивизм, т.е. магниты, спин и статистика станут родственны (теорема Паули).

[Alex-Yu]

WolfAlone в сообщении #1099060 писал(а):

Вы этот выбор делаете

Из физических соображений следует, что не существует двухчастичных (для простоты оставим N-случай) систем, описываемых несимметрированными функциями. Пространство состояний есть подпространство функций 2-х переменных.

[WolfAlone]

Red_Herring в сообщении #1099057 писал(а):

Alex-Yu в сообщении #1099053
писал(а):
Он этого принципиально понимать не хочет.
Я это давно понял. Просто это была последняя попытка

Только не подумайте, что я не догадался. Что такое оператор, я слышал, что такое $L^2$ - тоже. Еще кое-что тоже слышал. Так, что лучше бы повнятнее писали бы ответы. Я все-таки здесь пишу, чтобы разобраться, а не для того, чтобы после двух ваших постов читать ваше недовольство и переписывать разновидности своих вопросов.

[Alex-Yu]

WolfAlone в сообщении #1099060 писал(а):

Тот классический спин, который вы определяете через постулирование расширенного пространства $x\to (x,s)$ функций отсеян.

Если так, то о фермионах говорить вообще невозможно. Тогда только бесспиновые бозоны и все. А функции тогда только симметричные без асимметричных.

Кстати, нельзя "приделать спин потом". По той простой причине, что при "приделовании" спина нужно изменить и то пространство состояний, что было определено в самом начале. Просто расширить пространство, взяв прямое произведение бесспинового пространства на пространство состояний спинов --- этот номер не пройдет! Он проходит ТОЛЬКО в одночастичной теории.

[WolfAlone]

Alex-Yu в сообщении #1099062 писал(а):

WolfAlone в сообщении #1099060 писал(а):

Вы этот выбор делаете

Из физических соображений следует, что не существует двухчастичных (для простоты оставим N-случай) систем, описываемых несимметрированными функциями. Пространство состояний есть подпространство функций 2-х переменных.

Вопрос о несимметрированными по какому набору переменных? $x$ или $(x,s)$? То, что вы здесь написали укладывается в мой п.2 Вопросы, те же, все еще остаются. Найдется ли кто внятно подскажет? Тема то заезженная. Munin ведь сходу должен на такие вопросы просвещать. Вот еще Левича сейчас посмотрел. Все те же стандартные книжные словеса. Вот так и учись самостоятельно, рвись к знаниям

[Munin]

WolfAlone в сообщении #1099064 писал(а):

Я все-таки здесь пишу, чтобы разобраться, а не для того, чтобы после двух ваших постов читать ваше недовольство и переписывать разновидности своих вопросов.

Между прочим, хорошо переписать вопрос - это половина пути к ответу.

-- 13.02.2016 14:47:42 --

WolfAlone в сообщении #1099070 писал(а):

Вопрос о несимметрированными по какому набору переменных? $x$ или $(x,s)$?

Всех. То есть, для механической частицы со спином - $(\mathbf{x},s).$

WolfAlone в сообщении #1099070 писал(а):

Munin ведь сходу должен на такие вопросы просвещать.

Вы тут наговорили очень много чего, причём очень невнятными словами. И вам бросились отвечать сразу несколько "зубров", на что вы ответили довольно неблагодарно. В таких условиях, я просто отстал от разговора.

-- 13.02.2016 14:55:04 --

Возвращаясь к началу темы (поскольку я не вижу чётко сформулированного вопроса).
Вы достаточно хорошо разобрались с разложимыми и неразложимыми состояниями на уровне начала ЛЛ-3 - начало § 14, разложимые и неразложимые состояния многочастичных систем? Также они называются "запутанными" или "сцепленными".

[WolfAlone]

Alex-Yu в сообщении #1099066 писал(а):

Если так, то о фермионах говорить вообще невозможно. Тогда только бесспиновые бозоны и все. А функции тогда только симметричные без асимметричных.

А что делать бесспиновыми ($\psi$ - 1 компонентная) антисимметричными состояниями, которые я написал в первом посте? Симметричные можно оставить, а анти - надо отбросить?

Alex-Yu в сообщении #1099066 писал(а):

Кстати, нельзя "приделать спин потом".

Не, ну ясно дело, что я пробую пространства разного типа. Подгоняю под эксперимент. То есть конечно же я не "доприделываю спин потом" по какой-нибудь теории возмущений. Или же есть более жесткие математические или физические (вместе?) соображения на то, как изначально следует строить пространство и оператор. Я об этом подробно спрашивал.

WolfAlone в сообщении #1098937 писал(а):

То есть, получаю ли я в таком утрированном подходе наблюдаемые статистики,но оперируя пока еще бесспиновыми шредингерами? Или уже и именно такая урезанная схема имеет изъян-противоречие? Внутреннее математическое

Вопрос куда-то в воздух улетел.

-- 13.02.2016, 13:56 --

Munin в сообщении #1099072 писал(а):

Между прочим, хорошо переписать вопрос - это половина пути к ответу.

Да ради бога! Для чего я здесь затеял? Я ведь и в своих вопросах постоянно указываю значки сомнений (?)

[Alex-Yu]

WolfAlone в сообщении #1099070 писал(а):

Вопрос о несимметрированными по какому набору переменных? $x$ или $(x,s)$?

По всем, какие есть. У одних физических систем только пространственные координаты (спин ноль), у других --- еще и спиновые. И вторые нельзя, невозможно рассматривать как модификацию первых.

-- Сб фев 13, 2016 18:59:02 --

WolfAlone в сообщении #1099074 писал(а):

А что делать бесспиновыми ($\psi$ - 1 компонентная) антисимметричными состояниями

Таких не бывает. У физических систем не бывает. Хотя, конечно, в качестве чисто математических занятий можно поразвлекаться. Но это уже не физика.

-- Сб фев 13, 2016 19:00:46 --

WolfAlone в сообщении #1099074 писал(а):

Симметричные можно оставить, а анти - надо отбросить?

Не можно, а нужно оставить. А анти --- отбросить. Я об этом уже второй день толкую... Ну нет таких систем в природе, которые бы описывались бесспиновыми антисимметричными функциями!

[WolfAlone]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1099072 писал(а):

на что вы ответили довольно неблагодарно

Ищу "криминал" по постам с микроскопом. Где?

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #1099076 писал(а):

Хотя, конечно, в качестве чисто математических занятий можно поразвлекаться. Но это уже не физика.

Нормальная такая модельная физика. Прежде чем всю артиллерию использовать, на кошках потренироваться.

-- 13.02.2016 15:04:19 --

WolfAlone в сообщении #1099077 писал(а):

Ищу "криминал" по постам с микроскопом. Где?

Вы намерены сраться, или вас вопросы интересуют? Если вопросы - то постарайтесь их чётко задать.

[Red_Herring]

WolfAlone в сообщении #1099064 писал(а):

чтобы после двух ваших постов

Не двух, а четырёх, и Вам все с разных точек зрения талдычат одно и то же: я как математик, что при разных выборах пространства состояний получаются неэквивалентные математические модели и Alex-Yu как физик, что физически возможной является только одна из них.

Кстати, если отбросить требование (анти)симметрии и считать что гамильтониан от спина не зависит, то возникают многие возможности: например для 3х частиц: 1) симметричные по всем 2) симметричные по 1й и 2й, но антисимметричные по 1й и 3й (и тогда и по 2й и 3й) 2') то же, но с симметрией по 1й и 3й 2'') то же, но с симметрией по 2й и 3й 3) антисимметричные по всем. И в природе есть только 1) бозоны и 3) фермионы, а всех "смешанных" быть не может.

-- 13.02.2016, 07:06 --

Alex-Yu
Кстати, что обычно включают в двухчастичный нерелятивистский гамильтониан чтобы описать спин-спин взаимодействие (считая что одночастичный--это гамильтониан Шрёдингера-Паули)?

[Alex-Yu]

WolfAlone в сообщении #1099074 писал(а):

Или же есть более жесткие математические или физические (вместе?) соображения на то, как изначально следует строить пространство и оператор.

Довольно трудный вопрос. По мне так (бескомерное) пространство состояний --- понятие первичное. А уж какими функциями это пространство можно представить... Это уж какими получится. Поскольку пространство состояний (анти)симметризованное (у разных систем по разному), то представить его несимметризованными функциями не представляется возможным. Полпространства функций придется выкинуть, ему НЕ СООТВЕТСТВУЮТ никакие физические состояния. А уж какую половину (симметричную или антисимметричную) выкинуть... Это смотря какая именно система.

[WolfAlone]

Munin в сообщении #1099072 писал(а):

Вы достаточно хорошо разобрались с разложимыми и неразложимыми состояниями на уровне начала ЛЛ-3 - начало § 14, разложимые и неразложимые состояния многочастичных систем? Также они называются "запутанными" или "сцепленными"

А причем тут матрица плотности? (ЛЛ, п.14) Ну более менее понимаю.

-- 13.02.2016, 14:10 --

Munin в сообщении #1099072 писал(а):

Вы тут наговорили очень много чего, причём очень невнятными словами

Что не ясно спрошено в первом посте?

[Alex-Yu]

Red_Herring в сообщении #1099079 писал(а):

Кстати, что обычно включают в двухчастичный нерелятивистский гамильтониан чтобы описать спин-спин взаимодействие

Если по максимуму, то спин-орбита, магнитодипольный спин-спин и кулон, который автоматически приведет к обменному взаимодейсмтвию спинов. Это если пара электронов. А если один из спиов ядерный, то магнитный диполь-диполь и все (правда, там есть тонкости, называемые "контактным взаимодействием Ферми", но по природе это все тот же магнитный диполь-диполь).

Впрочем, у ядра еще может быть квадрупольный момент, который определяется спином (см. ЛЛ3) и взаимодействует с электронной плотностью, определяющей заряд. А электронная плотность, в принципе, через спин-орбиту связана со спином электрона. И получается некое "многступенчатое" взаимодействие ядерного спина с электронным. А в общем не имеет большого смысла выделять чисто спин-спиновое взаимодействие в общем случае. Там все основательно "перепутано". И, прежде всего, нужно определиться какие именно спины.

-- Сб фев 13, 2016 19:40:22 --

Alex-Yu в сообщении #1099059 писал(а):

Ну разве что это будет гамильтониан системы двух частиц с одинаковой массой, но при этом различающихся каким-то внутрениим квантовым числом. Кто-нибудь когда-нибудь такие частицы видел??? Нет, не видел, все различимые частицы различаются и по массе, хотябы немного.

Впрочем, такие различимые, но при этом строго равные по массе, частицы все же есть. Например, атом гелия-4 и антиатом гелия-4. Вот такая система описывается несимметризованными функциями. Так что был не прав. Правда меня несколько извиняет то, что это уж слишком экзотический случай. Практически нереальный (проанигиллируют они сразу).