Топологическая группа с окрестностью гомеоморфной интервалу

[ellipse]

Пусть $G$ — связная топологическая группа, в которой нейтральный элемент $e$ имеет открытую окрестность, гомеоморфную интервалу в $\mathbb{R}$. Тогда $G$ изоморфна $(\mathbb{R},+)$ или $\mathbb{T} = (\mathbb{R},+)/\mathbb{Z}$.
Как попроще это доказать? С чего начать?

[Brukvalub]

Можно начать с изучения решения 5-й проблемы Гильберта, согласно этому решению всякая локально евклидова топологическая группа является группой Ли, дальше использовать стандартную классификацию одномерных групп Ли.