Функции

[Гарик]

Помогите пожалуйста решить пример!!!
Существуют ли функции $f(x)$ и $g(x)$, определенные при всех $x$ и удовлетворяющие условию $f(g(x))=x^2$, $g(f(x))=x^3$ ???
x^3 в смысле x в степени 3.

[Гарик]

Помогите пожалуйста решить пример!!!
Существуют ли функции $f(x)$ и $g(x)$, определенные при всех $x$ и удовлетворяющие условию $f(g(x))=x^2$, $g(f(x))=x^3$ ???
x^3 в смысле x в степени 3.

[Jnrty]

Jnrty:

Гарик, Вам предупреждение за несколько нарушений:
1) захват чужих тем ("прошу помощи по решению некскольких непонятных заданий" и "Помогите решить пожалуйста, очень нужно!"); причём, ранее Вы уже писали в чужой теме, хотя там Ваш вопрос соответствовал теме;
2) дублирование сообщений;
3) запись формул без использования принятых на форуме средств ("Первые шаги в наборе формул" и "Краткий ФАК по тегу [math]. Обновлен 28.04.2006"); ранее Вам уже указывали на необходимость использования тега Math.
Если не исправите свои сообщения, тему отправлю в "Карантин".

[Mikhail Sokolov]

Из второго условия следует, что функция $f$ - инъективна.
Поскольку $f$ определена для всех действительных $x$, то $f(x^3)=f(g(f(x)))=f(x)^2$. Из этого равенства следует, что числа $f(-1)$, $f(0)$, $f(1)$ принадлежат множеству $\left\{ 0,1\right\}$, что противоречит инъективности $f$.

[Гарик]

Разве о первой функции можно сказать, что она инъективна???

[Бодигрим]

Цитата:

Разве о первой функции можно сказать, что она инъективна???

Да. Если бы $f$ не была инъективна, то тем более не была бы инъективна композиция $g\circ f$. Но последняя равна по условию инъективной функции $x^3$.

[Профессор Снэйп]

Кстати, функции откуда? (куда понятно, в $\mathbb{R}$ )

Если из $[0,+\infty)$ в $\mathbb{R}$, то таких функций --- вагон и маленькая тележка. А если из $\mathbb{R}$ в $\mathbb{R}$, то Mikhail Sokolov уже дал исчерпывающий ответ!